企業内訓練の経済学的意味💫

今回の投稿では、企業内訓練のもつ経済学的な視点
より考察していくことにしましょう

人的資本というのは、今後の労働生産性向上において非常に大切とされていますから
議論の余地はたくさんあるのです
私も来年４月から就職を予定しておりますので、その先で企業内訓練を受けることになると思います
その際に、どうやったらより自分の生産性を高めることができるか？

また、企業が私たちにこの訓練を課す目的は何か、ということを理解できていたとしたら
もっと有意義な時間にできるかもしれません💛

以下では、企業内訓練モデルについて解説します
企業内訓練は⼈的資本(Human capital) への投資となります

企業内訓練によって、その個人の限界生産性が
上昇したことになれば、それは賃金が上昇することに繋がると考えます

本日の投稿では、企業内訓練の経済学的意義について解説したいと思います
なお、参考文献は以下の通りです📚

企業内訓練による人的資本蓄積モデル🌟

まずは、企業内訓練モデルを説明する上でいくつかの基礎知識をまとめておくことにしましょう

まずは、訓練の方法です
大きく①On-the-Job training (OJT)：職場訓練と②Off-the Job  training(Off-JT)：職場を離れた訓練に分類できます

①OJTは、 上司・先輩からの⽇々の指導、職場経験やキャリア形成が該当するように思います
②Off-JTは、 座学による研修が該当します
例えば「階層別研修」「職種別研修」「テーマ別研修」などが代表的なものではないでしょうか

また、訓練により獲得するスキルや技能のタイプにも違いがあります
まずは、一般技能(General Skill)です
運転、語学、計算、ExcelなどのPCスキルなど、全ての企業で有用な技能が該当します
もう一つは、企業特殊的技能(firm-specific skill)です

これは、企業の階層構造の理解、軍隊における戦車の操縦技能、といった特定企業での有用な技能です

これらの基礎概念を念頭に置いた上で、訓練の基本モデルを考察していくことにしましょう

このモデルは２期間を対象とし、企業は労働者の訓練と生産を行うこととします
なお、説明に使用する記号は以下の通りです

$$
Job  Training  Model \\
Term:1, 2 \\      \\
q_i : Output \\
f_i(L,λ):Production  Function\\
L: Labor  input (constant)\\λ:Time  share  of  job  training \in0,1\\     \\C:Direct  cost  of  Job  Training\\C=c\lambda L\\c\lambda \equiv Marginal  Cost\\       \\MPL_t : Marginal  Product  of  Labor (t\in 1,2)\\VMPL_t : Value  of  MPL_t\\r : Dincount  rate  of  Firm
$$

記号を補足しますと、λは第1期の労働時間に占める割合であるとします(0≦λ≦1)
それでは、企業内訓練モデルから導くことができる最適化問題についての解説を進めて参ります

第1期と第2期の間において、労働者は企業を退職する、はたまた企業サイドは労働者を解雇するというオプションがあります

そして、第2期(t=2)において再び生産活動を継続します
第2期における生産量をｑ2とすると
生産関数は以下の式になります

なお単純化のために、第1期と第2期の
労働投入量はＬで一定とします

$$
q_2=f_2(L,\lambda)\\       \\For   simplifing\\L_1 = L_2 =L(constant)
$$

第1期では、労働時間に占める訓練時間の割合(λ)が高いほど、コストが増加することになるので、生産量は減少します

しかし、第1期において労働時間に占める訓練時間の割合が高いほど、人的資本蓄積が促進され、社員の技能は向上しますので
第2期の生産については次のような関係が成り立ちます

$$\\  
\frac{\partial{f_1(L,\lambda )}}{\partial \lambda} < 0 \\     \\\frac{\partial{f_2(L,\lambda )}}{\partial \lambda} > 0\\     \\\frac{\partial{f_1(L,\lambda )}}{\partial \lambda} < \frac{\partial{f_2(L,\lambda )}}{\partial \lambda} \cdot\cdot\cdot①\\         \\MPL_1(L,\lambda)=MPL_2(L,\lambda)\cdot\cdot\cdot②\\     \\in  case, \lambda = 0\\
f_1(L,0)= f_2 (L,0)\cdot\cdot\cdot③\\      \\Price  is  given:p=1
$$

企業が実施する訓練は、労働の限界生産物(MPL)を高めると仮定すると、(0≦λ≦1)のとき、各期の限界生産性について①式のような関係が成立します

労働の限界生産性をＭＰＬとすると、②式のように表記できますので、以下ではこの表記で進めていくことにします

また訓練が実施されない時、企業の生産量は通時的に共通の値となると想定します
すなわち、λ＝0のとき、③式の関係性が成立します

最後に、単純化のために、生産物価格は期間を通して一定であるとしましょう

企業内訓練モデルにおける最適化行動🌟

企業は、以下のように定式化される④式において、2期間の利潤(π)の割引現在価値(DPV)を最大化する労働投入量Ｌと企業訓練の時間割合λを選択します

$$
Max  DPV(π)\\=f_1(L,\lambda)-(w_1+c\lambda)L+\frac{f_2(L,\lambda)-w_2L)}{1+r}\\     \\=[f_1(L,\lambda)+\frac{f_2(L,\lambda)-w_2L)}{1+r}]-[(w_1+c\lambda)L+\frac{w_2L}{1+r}] \cdot\cdot\cdot ⑤
$$

ここで、各期における賃金ｗi、ｒは割引率です
通時的利潤最大化の1階条件より、最適な労働投入量L*は、以下の限界原理を満たすように選ばれるのです📝

労働の限界生産物価値をVPMLt とすると、⑥式のように表現できることを確認します

$$
Optimal   Labor  Imput:L^*\\
F.o.c  for  π^{Max}\\       \\\frac{\partial f_1(L^*,\lambda^*)}{\partial L}+\frac{\frac{\partial f_2(L^*,\lambda^*)}{\partial L}}{1+r}=(w_1+c\lambda^*)+\frac{w_2}{1+r}\\         \\ \\VMPL_1(L^*,\lambda^*)+\frac{VMPL_2(L^*\lambda^*)}{1+r}=(w_1+c\lambda^*)+\frac{w_2}{1+r}…⑥
$$

つまり、2期間における労働の限界生産物価値のDPV（左辺）が、2期間における労働の限界費用（右辺）に等しくなることを示しています

同様に、最適な訓練割合 λ* は、以下の限界
原理を満たすように選ばれることがわかります

$$
Optimal  Traning:\lambda^*\\        \\\frac{\frac{\partial f_2(L^*,\lambda^*)}{\partial \lambda}}{1+r}=-\frac{\partial f_1(L^*,\lambda^*)}{\partial \lambda}+cL^*…⑦
$$

⑦式の右辺は、第2期の限界生産物価値の割引現在価値を表しています

一方で、右辺第1項は、第1期の限界費用（機会費用）を、右辺第2項は、第1期の訓練の限界費用（直接費用）をそれぞれ示していることになります📝

しかし、ここで大切なことは、⑦式において
この限界原理の関係では、2期間の最適な賃金スケジュールが決定されてないことになってしまいます

そのため、以下では、訓練により獲得する技能を①一般技能のケース、②企業特殊的技能のケースに場合分けすることで、最適な賃金設計を考えていくことにしましょう💛

①⼀般訓練のケース

訓練により獲得する技能が多くの雇い主 (企業) にとって有⽤なケース労働移動 (転職) のコストがかからない場合、⼀般訓練を⾏った企業は、第 2 期の賃⾦設定を以下のようにします

$$
wage  of  General    Training\\
w_2 = VMPL_2(L,\lamnda)…(1)
$$

(1)式のようにしなければ、訓練終了後の労働者が他の企業に移動してしまう可能性が高くなってしまいます
⼀般訓練のケースでは、訓練の収益は労働者が 100 %得るため、訓練費⽤も労働者が 100 %負担することになるからです

$$
General   Training\\      \\VMPL_1(L^*,\lambda^*)+\frac{VMPL_2(L^*\lambda^*)}{1+r}=(w_1+c\lambda^*)+\frac{w_2}{1+r}\\      \\where,
w_2 = VMPL_2(L,\lambda)\\     \\
w_1 = VMPL_1(L^*,\lambda^*)-c\lambda^*\\    \\w_1 < w_2 \\\to Wage  Profile   is   rising  to  the  right!!
$$

利潤最大化条件における最適な労働投入量の関係式⑦から考えると、第2期の賃金は、第2期の労働の限界生産物価値に一致しています

そのため、第1期の賃金は、訓練がない場合における第1期の限界収入から、訓練の限界費用のうち、機会費用である部分と、直接費用である部分を差し引いた純限界収入に等しくなるように設定されるのです📝

また、着目すべきポイントといては、第1期の賃金より、第2期の賃金の方が高くなっていますので、賃金プロファイルは右上がりになっているということです👍

なお、この賃⾦設定の下では、第1期と第2期の間において、労働者が離職を選択しても企業の損失は発⽣しないことになります

⼀般訓練の場合の賃⾦プロファイル

労働者が訓練実施企業にとどまるか否かにかかわらず、労働市場における「経験年数-労働所得プロファイル」は右上がりの形状となります

これは、年功序列型賃金体系を整合性のある
モデルのインプリケーションとなるのです

②企業特殊的訓練モデル

次は訓練により獲得する技能が1つの雇い主(企業) にとって有⽤なケースを考えて見ましょう

⼀般訓練とは異なり、労働者が離職した場合の第 2 期の限界収⼊は訓練前と同じ値 VMPL2(L*,0) になります

企業特殊的訓練モデルにおいて、以下に
賃⾦設定に関するいくつかのケース選択について考えてみることにします

①第1期に企業が訓練費⽤を100 %負担するケース

$$
Case 1 \\
w_1 = w_2 = VMPL_t(L^*,0)
$$

各期の賃金が、各期の労働の限界生産物価値に等しくような賃⾦設定により、第 2 期の訓練の収益を 100 %得ることで第 1 期の訓練費⽤の負担を回収できます

しかし、第1期と第2期の間において労働者が離職した場合、企業は訓練費⽤を回収できないことがわかります💦

②第1期に、労働者が訓練費⽤を100 %負担するケース

$$
Case 2 \\
w_1 = [VMPL_1(L^*,\lambda^*)]\\
w_2 = VMPL_2(L,\lambda)
$$

一般訓練と同じく、以下のようになる賃⾦スケジュールにより、労働者は第2期の訓練の収益を100 %得ることで第1期の訓練費⽤の負担を回収できます

しかし、第1期と第2期の間において企業が労働者を解雇した場合、労働者は訓練費⽤を回収できないことになってしまいます

したがって、以上のケースは、いずれも何らかの拘束⼒を持った雇⽤契約を必要とすることが考察されますね👍

③両者とも雇⽤契約を継続するインセンティブを持つケース
2期目の賃金を以下のように設定したらどうなるでしょうか？

$$
Case 3 : Range  of  w_2\\
VMPL_2(L^*,0)< w_2 < VMPL_2(L^*,\lambda^*)
$$

このように企業がｗ2を、訓練が無い場合（外部労働市場）の労働の限界収入と、訓練がある場合（内部労働市場）の労働の限界収入の間に設定したとします

このレンジにｗ2を設定することで、労働者と企業は、特殊訓練の収益をシェアしています

したがって、労働者は離職を、企業は解雇を
避けるインセンティブが発生するようになるのです🌟

また、訓練費⽤も労働者と企業でシェアするようにすることが望ましい状態になります

したがって、第 1 期の賃⾦は次のように設定される必要があると考えられます

$$
Case  3 :  Cost  share\\
[VMPL_1(L^*,\lambda^*)-c \lambda^* ] < w_1 < [VMPL_1(L^*,0)]
$$

このようなとき、労働者が第2期における訓練の収益の一定割合α(0<α<1)を受け取り、残りを企業に受け取るのであれば、第1期の賃金は、労働者が訓練費用の一定割合αを負担し、残りを企業が負担するように決められるというのです

以上より、ｗ1< ｗ2 という関係が成立しますので
特殊訓練モデルでは、労働者の企業での勤続年数とともに賃⾦が上がると予測されるのです

つまり、勤続年数ー労働所得プロファイルは
右上がりとなるのです🎊

さらに、企業特殊訓練モデルでは、勤続年数とともに「離職率」が低下することも予測されるインプリケーションになります📝

企業特殊訓練の賃⾦プロファイル

OJT と年齢－労働所得プロファイル🌟

以下では、企業内訓練モデルにおける最適化行動に「教育水準」を組み込んだ発展的な内容について解説します

ここで、新たな仮定を導入します
まず、教育は訓練の機会費⽤を低下させる、もしくは訓練の効果を⾼める、という経済的意義があるとします

高卒労働力の表記をH、大卒労働力の表記をUとします📝

仮定より、労働の限界生産性で⽰される訓練の機会費⽤が、教育年数とともに絶対値の意味で低下することを意味しますので、学歴の違いのよって、各個人の労働生産性には、次の関係式(A)が成⽴することになるのです

なお、注意すべきポイントとしては、第1期における機会費用は負の値を取っているということです
すなわち、絶対値の大きさであるということを抑えてください🙏

$$
\frac{\partial f_1(L^H,\lambda)}{\partial\lambda}< \frac{\partial f_1(L^U,\lambda)}{\partial \lambda}\cdot\cdot\cdot (A)
$$

また、第2期における最適な訓練割合の関係式で⽰される、訓練の限界⽣産性が教育年数とともに上昇ことを想定しますと、次式(B)が成⽴することになるのです

$$
\frac{\partial f_2(L^H,\lambda)}{\partial\lambda}< \frac{\partial f_2(L^U,\lambda)}{\partial \lambda}\cdot\cdot\cdot (B)
$$

以下の議論において、教育には機会費⽤の低下と訓練の効果を上昇させるという両⽅の効果があると想定します

また教育年数の多い労働者のみを雇う企業と他の労働者のみ
を雇う企業の 2 種類の企業があると考えていくことでより理解を深めていきたいと思います

教育と最適な訓練割合(λ*)

⼀般訓練を例にとって、最適な訓練量を考察することにします
なぜならば、特殊訓練でも同じインプリケーションとなるからです
よって、最適な訓練割合 λ* は、次式を満たすことがわかりますね

$$
\frac{\frac{\partial f_2(L^*,\lambda^*)}{\partial \lambda}}{1+r}=-\frac{\partial f_1(L^*,\lambda^*)}{\partial \lambda}+cL^*\cdot\cdot\cdot (C)
$$

(A)式および(B)式より、教育年数の多い労働者ほど、(C)式における左辺が高く、右辺の第1項が小さくなることが読み取れます

したがって、教育年数の多い労働者を雇う企業は、他の労働者を雇う企業に⽐べて、より多くの訓練を⾏うことになるのです🌟

教育水準と賃⾦プロファイルの関係性

これまでの議論の通り、⼀般訓練における最適な賃⾦設定は以下のような関係式で示されます

$$
Opitimal  Wage  Level \\
w_1= VMPL_1(L^*,\lambda^*)-c\lambda^*\\  \\w_2 = VMPL_2(L^*,\lambda^*)
$$

したがって、これらの関係性より、教育年数が多い労働者を雇う企業は、他の労働者を雇う企業に⽐べて、第2期の賃⾦が高くなり、第1期の賃⾦が低くなるということがわかります

つまり、教育年数の多い労働者のプロファイルの傾きは、他の労働者のプロファイルの傾きよりも急になるということです📝

左パネルは、訓練のない場合の⽣産性が教育年数と相関しないケースです
右パネルは、教育と⽣産性の間に正の相関関係があるケースを示しています

第1期に⽐べて第2期の学歴間賃⾦格差が拡大しているということが読み取れますね

⽣まれつきの能⼒と賃⾦プロファイル

教育のシグナリングモデルに基づき、教育を労働者の⽣来の能⼒ (innate ability) に置き換えても同様の議論が可能となります📝

⽣まれつきの能⼒が⾼い労働者ほど、訓練の機会費⽤が低下します

また訓練の効果が⾼ければ、高いほど教育年数の異なる労働者の賃⾦プロファイルの距離は、第1期よりも第2期に拡⼤する傾向が⾒られるはずです📝

学校教育終了後も続く教育の⻑期的な効果の検証は、実証的な課題として顕在しています

しかし、教育と能⼒の間の正の相関関係のため、実証分析における効果の識別は極めて困難であることは理解しておかなくてはならない事実なのです

教育投資モデルについてのお復習い🔖

ぜひこちらからの記事もご覧ください💛

教育投資モデルの検証可能命題

教育投資モデルから得られる
インプリケーションは以下の通りでした📝

①追加的に進学する労働者ほど、⽣産性が高くなること

②追加的に進学する労働者ほど、生涯的にわたってより⾼い賃⾦を受け取ること

③教育の限界収益率は、およそ市場利⼦率に等しくなること

④学校教育の費⽤はどの年齢でも同じであるが、そこから得られるリターンは卒業して
初めて得られるため、働き始める前(若いうち)に教育投資を⾏うことが現実社会と整合的であること

これらのインプリケーションを踏まえて
学校に通う時間を大切にしたいなと思います📝

人生の中で、どれだけ教育が大事なのか
ということをご理解いただけたのではないでしょうか？

親御さんの経済力は、子供の学力水準に大きく依存するということも想起できるはずです

だからこそ、勉強だけではなく何事においてもより主体的に行動し、成長できるように
この学生の期間を過ごすことが、望ましいと
いうマインドセットに至るのではないでしょうか？🎊

本日の解説は、以上とします
今後も経済学理論集ならびに
社会課題に対する経済学的視点による説明など
有意義な内容を発信できるように努めてまいりますので、今後とも宜しくお願いします🥺

おすすめマガジンのご紹介🔔

こちらのマガジンにて
卒業論文執筆への軌跡
エッセンシャル経済学理論集、ならびに
国際経済学🌏の基礎理論をまとめています

今後、さらにコンテンツを拡充できるように努めて参りますので、今後とも何卒よろしくお願い申し上げます📚

また、こちらに２４卒としての私の就職活動体験記をまとめたマガジンをご紹介させていただきます👍
様々な観点から就職活動について考察していますので、ご一読いただけますと幸いです

改めて、就職活動は
本当に「ご縁」だと感じました🍀

だからこそ、ご縁を大切に
そして、選んだ道を正解にできるよう
これからも努力していきたいなと思います🔥

最後までご愛読いただき誠に有難うございました！

あくまで、私の見解や思ったことを
まとめさせていただいてますが
その点に関しまして、ご了承ください🙏

この投稿をみてくださった方が
ほんの小さな事でも学びがあった！
考え方の引き出しが増えた！
読書から学べることが多い！
などなど、プラスの収穫があったのであれば

大変嬉しく思いますし、投稿作成の冥利に尽きます！！
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