おはようございます。
今日は何故か１段と眠いです。
なぜでしょうか。

理由は至極簡単。齢31歳。
ネットゲームにはまっているので、
その練習を深夜までしていたから。
自業自得ですね……。
皆さんはこうならないよう、
お気を付けください。

名古屋工業大学リンク

毎週水曜日は相変わらず、名古屋工業大学の昨年度（2023年）の過去問解説をしていきます。本日は第３問のベクトルです。

名古屋工業大学は過去問を過去３年分無料配布しています。

ー問題ー

数B（新課程では数C）、空間図形の位置ベクトルの問題です。位置ベクトルの基礎的な内容を問う問題になっています。三角比や図形の知識をふんだんに使って解きましょう。

ー解答ー

解答pdfはこちら！

ー解説ー

「計算は煩雑ですが、やることはシンプル」

これがベクトルの問題の大きな特徴です。
以下の３点さえ知っていれば、発想力はほとんどいらず、作業的に解くことができてしまいます。発想力を使うところとしては、「より簡単な計算方法はないか」を探すところです。

【ベクトルを解くときの３種の神器】

１．ベクトルがある平面上にある。
　⇒　一次独立な２つのベクトルを用いて表せる。
２．２つのベクトルが平行または一直線上
　⇒　一方は他方のベクトルの実数倍（k倍）
３．２つのベクトルが垂直
　⇒　２つのベクトルの内積が０

s+t=1を加えて４つとする場合もありますが、基本、位置ベクトルはこの３点を題材にしている場合が９割で、これ以外の問題を最上位校以外では見たことがありません。

それを踏まえて、今回の問題を見ていきましょう。

【今回のポイント】

ポイントは以下の通り！

１．内積の計算に余弦定理を用いれるか。
２．上記の３種の神器すべてを用いれるか。
３．図形的に見て、比から長さを求められるか。

（１）の内積を求める問題では、余弦定理を用いてcosを求めることから始まります。この四面体はすべての面が合同な三角形（３辺が5,7,8の有名三角形）でできているので、そこもうまく活用しましょう。

（２）～（４）では、上記のベクトルの３種の神器を使って解いていくだけです。この発想以外はほとんど使っていません。平面上にあるならその平面上のベクトルを使って表し、一直線上ならｋ倍、垂直なら内積０を用いて、目的の比やベクトルを求めていきます。

（今気づきましたが、解答にaとbのベクトルが一次独立である記述がありませんね。これは減点対象になります。気をつけましょう。私も気を付けます。）

（４）ではそれに加えて数学Aで使ったような比の計算を用います。特に角の二等分があるので、それを利用しない手はないでしょう。60度は使えそうで使い勝手がわかりませんでした。誰か思いついたら教えてください。

ー終わりにー

ベクトルは基本的に難しい発想は必要ありません。

入試で出題されたら、私ならラッキーに感じるくらい、シンプルな問題をしています。ただ、その分計算が煩雑になりがちです。くれぐれも計算ミスには気をつけましょう。自分への戒めも込めて……。

ではまた明日！！