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アイコン:tv chanyのアイコンメーカー 数学や物理についての備忘録的なメモ。 これらの記事を参考にしているかもしれない未来の自分へ 誤りがあったらもうしわけない。 過去の自分より

学振0次選考を突破しよう

この記事では学振の内容とかはともかくとして、どこから申請をすればいいか？などについて述べます。特別研究員-DCの採択に関わる話を備忘録的にメモしておきます。 要項を読もう必ずすべきこと。 日本学術振興会の人材育成事業から入って、特別研究員の項の中にある「これから、特別研究員を目指す方はこちら（特別研究員-PD、DC）」を選ぶと申請手続きについての項目があるのでそこから募集要項を確認できる。 また、申請機関の設定にも応じなければいけないので自分のところがどのような設定をして

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    • 【一般相対論】ブラックホールに自由落下するのにかかる時間

      外から見るとブラックホールに落ちる人は無限の時間をかけて落下していくのに対して、落ちている本人からすれば普通に落下していく(局所的に平坦である)ので有限の時間で落ちる。という計算。ここで考えるブラックホールはSchwarzschildブラックホールである。 はじめにゼミ中で手間取ったので。SusskindのThe Holographic Universeにある $$ \begin{align*} r=&\frac{R}{2}(1+\cos{\eta})\\ \tau=&\

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      • 【ベクトル解析(?)】球座標のラプラシアンをうまく計算したい

        この記事は一般相対論の知識がある人に向けて、球座標(3次元極座標)ラプラシアンの計算方法をメモしたものである。使うものはスカラー場の作用と最小作用の原理である。 球座標ラプラシアンの表示ラプラシアンはざっくりいえば偏微分のナブラ$${\nabla}$$を2回作用させる演算子である。直交座標系であれば$${\nabla=(\partial_{x},\partial_{y},\partial_{z})}$$であり、ラプラシアンの計算も簡単にできて$${\Delta=\nabla

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        • 【Fourier解析】デルタ関数を級数展開してみよう

          この記事はDiracのデルタ関数を複素Fourier級数展開してみようというもの。意外とFourier変換に比べて出現頻度は低い……？と思ったときに限って出てくるので一応まとめておく(閉弦の扱いがさあ！一瞬迷ってさあ！)。 まず、複素Fourier級数展開は関数$${f(x)}$$が$${x\sim x+2\pi}$$で周期的としたとき $$ f(x)=\sum_{n\in \mathbb{Z}}c_{n}e^{inx},\quad c_{n}=\frac{1}{2\pi

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        学振0次選考を突破しよう

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          素核宇学生セミナー2024に参加しました

          日記です。 表題の通り素核宇学生セミナー2024なる学生研究会に参加し、3月3日のセッションで発表してきました。 この概要の通り様々な分野の学生が各々の研究内容を話していました。学生同士でレビューや研究途中の内容を気軽に発表できる場としては夏の学校(例えば原子核三者若手夏の学校 https://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~sansha.wakate/ss.html など)があるが、意外と冬(春？)にはそういった機会がなく、というかそもそも学生主体の

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          素核宇学生セミナー2024に参加しました

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          Noteで数式を使う際のメモ

          はじめに参考文献を挙げる(こっち読んだほうが早いので) 使えるのは基本的に$${\KaTeX}$$の記法であり、インライン表示・ディスプレイ表示に対応している。 インライン表示文中に数式を挿入する。ドルマーク$を2つと波カッコ{}で囲む。通常のLaTeXのインライン数式と同じ感じで出る。編集中のプレビューも出る。 (入力) 1次関数$${y=ax}$$を考える。ただし$${a>0}$$である。 (表示) 1次関数$${y=ax}$$を考える。ただし$${a>0}$$

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          Noteで数式を使う際のメモ

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          2次元Ricciスカラー曲率のWeyl変換

          計量$${g_{\mu\nu}}$$をスカラー関数$${\omega(x)}$$によってWeyl変換する。 $$ g_{\mu\nu}\to g_{\mu\nu}'=e^{2\omega}g_{\mu\nu} $$ このとき、曲率$${R}$$について $$ \sqrt{g'}R'=\sqrt{g}(R-2\nabla^{2}\omega) $$ と変換される。ここで$${\nabla}$$は共変微分である。 計量のWeyl変換を行うと、計量で定義されたChrist

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          2次元Ricciスカラー曲率のWeyl変換

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          【複素解析】自然数を全部かけたら√2π？？

          こんな公式がある。 $$ 1\times 2\times 3\times \cdots = \sqrt{2\pi} $$ は？ $$ \prod_{n=1}^{\infty} \frac{c}{n}=\sqrt{\frac{1}{2\pi c}} $$ えぇ…… これらは$${\zeta}$$関数正規化を行うことで正当化される。もちろん、通常の意味では当然発散するし、意味のない式である。しかし複素関数として考えたときに上手い操作を行うことで"いい感じ"の式に書き換え

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          【ランダム行列】MathematicaでWigner半円則を見てみよう

          タイトルの通り、この記事ではMathematicaを用いてWigner半円則を見る。ただ確認にすぎないが、意外と日本語の情報が少ないので記した。同様の話題で書かれた記事もすでにあるにはあったが、それは本来Wigner半円則と呼ばれるものではなかったというか、私がほしかった情報ではなかったので、改めて本稿で紹介したいと思う。 Wigner半円則これはランダム行列の理論で、ポテンシャルをGauss型に取ったときに現れる。行列サイズ$${L}$$を大きく取ったとき、その行列の固有

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          【ランダム行列】MathematicaでWigner半円則を見てみよう

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          【場の理論】生成汎関数の指数の肩には連結グラフのみが現れる

          修論書いてたら自由エネルギーが連結グラフの和で表されるのってなんでだっけ、となってしまったのでメモ。坂本場の量子論(II)を参考にしたのでここよりそっち見たほうが早い。 導出導きたい式 $$ \displaystyle \frac{Z[J]}{Z[0]} =\exp\left( \sum_{j=1}^{\infty} \frac{1}{S_{j}}\mathcal{C}_{j}\right ) $$ ここで$${Z[J]}$$はソース$${J}$$の生成汎関数であり、

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          【場の理論】生成汎関数の指数の肩には連結グラフのみが現れる

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          【微分幾何】多脚場を用いたときの測度との関係について

          やること題名のつけかたに迷ったが、導きたい式は以下である。 $$ e^{1}\wedge e^{2} =\sqrt{g}d^{2}x $$ 簡単のため2次元で行っている。 ここで正規直交な1形式を$${e^{a}=e^{a}_{b}dx^{b}}$$と2脚場で表し、計量はEuclid化されているとする。つまり$${ \eta_{\mu\nu}=\delta_{\mu\nu} }$$である。なお、添え字がラテン文字であるかギリシア文字であるかのこだわりは特にない。 Pal

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          【微分幾何】多脚場を用いたときの測度との関係について

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          疋田CFT5章フュージョン則その1

          疋田さんのCFTです。 式(5.51)で、 $${ h(\alpha) = h_{0}+\frac{1}{4}\alpha^{2} }$$ のように定義して書き換えれば簡単になるとの記述に悩んだことについてです。 実際にやっている計算は$${ h_{j}= h_{0}+\frac{1}{4}\alpha_{j}^{2} }$$として、$${h_{r,s}=h_{0}+\frac{1}{4}\alpha_{r,s}^{2} =h_{0}+\frac{1}{4}(r\alph

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          【LaTeX】pLaTeX2eが必要というエラー

          概要おそらくLaTeXを使う人間なら誰でも一度は見たであろうエラーメッセージである。 今回私が陥ったエラーは「他のフォルダでコンパイルできたファイルを、そのままコピーして別のフォルダに移しただけなのにコンパイルできなくなった」というもの。 原因はlatexmkrcファイルを移し忘れていたこと、そしてフォルダのパスに漢字が含まれていたことであった。フォルダ名を半角英数字にしたところビルドが通った。 根本的な解決ではないが、今回はファイルの出力は(一応)できるのでこれでよしとし

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          【LaTeX】pLaTeX2eが必要というエラー

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