「小さい病院で処置が多そう」という部分に関する思うところは後程記載するとして、保険を考えるならば診療看護師(NP)というよりも、看護職としての保険になると思います。
これに関しては、日本看護協会のものや民間のものなどいくつかあるので、参考にされると良いかと思います。

また、質問内容からは読み取れなかったので一応記載しておくと、所属する施設の方針や管理職の考えはいかがでしょうか？
職種に関係なく雇用関係を結ぶ以上は念のため確認しておいた方が無難でしょう。
看護師免許をもつ職員は施設で決めた保険に加入してもらうとか取り決めがあるならそれに従えば良いでしょうし、診療看護師(NP)は各自で保険に加入してもらうとか、各々で加入するなら上記の既にあるいくつかの保険から検討すれば良いかと思います。

ちなみに、修了された大学院からは保険に関して特にお知らせがなかったからこそ疑問に感じたのでしょうが、一応確認してみても良いかもしれませんね。
他の大学院の情報や今までの修了生からの情報など何かしら得られればそればそれでラッキーでしょうし、もし何もなければ大学院としても保険に関する情報伝達の有無を検討するきっかけになるかもしれませんから。
私も保険に関しては同じように疑問に感じましたし、質問者さんが疑問に感じるということは、他の人もきっと同じような疑問を感じているでしょうし、これからの診療看護師(NP)養成課程にいる人も疑問に感じることでしょう。
大学院修了後のサポートの一つとして、診療看護師(NP)養成課程がある大学院には保険に関する情報提供をお願いしたいところではあります。

さて、冒頭に記載した「小さい病院で処置が多そう」という部分に関する思うところです。
ここからは余計なお世話で、度々偉そうなことを書いてしまうかもしれないのご容赦ください。

小さい病院がどれくらいの規模なのかはわかりませんが、概ねその通りだと思います。
診療科によってはその限りではないかもしれませんが、それでも大きい病院と比べて想像してみると小さい病院の方が医師から処置の依頼をされることがあるでしょうね。

その時に一度自分に問いかけて欲しいことは、「今それを診療看護師(NP)がやったら患者のためになるのか？」ということです。
「自分ができるから、やりたいから、やる」のではなく、「医師や看護師や他職種にとって都合が良いから、やる」のでもなく、「患者のためになるから、やる」という考えであって欲しいです。
診療看護師(NP)が実施することで医師の業務負担が軽くなる、看護師の業務がスムーズになる、その代わりに患者が感じる痛みは強く、不快感が増してしまうなら本末転倒でしょう。
物事の判断基準が自分ではなく患者であって欲しいです。

また、診療看護師(NP)が実施することのメリットとデメリット、安全性に関して少しでも判断に迷うなら、単独ではやらない方がマシです。
不利益を失くす或いは最小限に抑える、安全を担保できるように医師に指導・助言・監督を求める、など「患者のために必要なこと」が周り回って自分の為にもなるでしょう。

安全だけは絶対に妥協しないことをお勧めします。

診療看護師(NP)として活動して約一ヶ月が経ちましたが、いかがお過ごしでしょうか？
色々と感じることはあるでしょう。悩むこともあるでしょう。
それでも、個人的には悪くないポジションであり、居たら患者にとってはメリットはあるだろうなと考えています。
自分なりの診療看護師(NP)像を築き上げていただけると幸いです。

頑張ってください。