対象：定期試験以上

因数定理を用いて高次方程式を解くことはありますが
因数定理で無理数や複素数を代入して $${P(x)=0}$$　となる$${x}$$を探す
というのはほぼ無理ですよね・・・
したがって

高次方程式は原則として因数定理で解ける問題しか出題されない

となります

しかし，ちょっとした工夫で解ける高次方程式があります
それが

「複2次式」　と　「相反方程式」

です
解けるからこそ出題されます
解けないものは3次方程式でも出題されません
解けないものが出題されたとしても
方程式の解自体を求めるものではなかったりします

まずは　複2次式から

複2次式

置き換えによって単純な2次方程式となるのが(1)．
それが出来ない複2次式(4次式)は　$${A^2-B^2}$$　の形に変形します
その際，$${x^2}$$の係数に合わせるか，定数項に合わせるかの選択が必要です

次は相反方程式です

相反方程式

相反方程式は，奇数次と偶数次でひとてま変わります

実際に演習してみましょう

解答を見てわかる通り
(1)の解は無理数なので，因数定理ではちょっと無理
(2)も $${x=-1}$$ 以外の解が無理数となっています

一見，係数に対称性がある相反方程式の形をしていても，因数定理で因数分解できるもあります
その場合には，まず因数定理を利用しましょう
もちろん　相反方程式の解法でやっても解くことはできます

相反方程式は，誘導が付くことがあったりなかったりです
解法を覚えるのはもちろんですが，その前に「相反方程式だ」と気が付くところが重要ですね

以上　特別な高次方程式「複2次式と相反方程式」でした