えっと。

三角形で、90度の角がひとつある場合、その3つの辺(a.b.c)の長さはかならず、

「a　×　a」「b　×　b」「c　×　c」

という関係を持つ。数学の書き方では

「aの二乗 : bの二乗 :cの二乗」だね。

直角二等辺三角形は、2つの辺が同じ長さだから「1 :1: 2」(二乗してるとき)の関係になる。二乗しない(掛け算しない)事で実物になる。ただしcの「2」はキレイに割れないから、数学では便宜上「√2」(ルート2)と表記される。つまり「1 :1 :√2」

これが30度、60度、90度の直角三角形の場合は「1 :4 :3」(二乗してるとき)になるので、実物は(掛け算しない時は)「1 :2 :√3」

√を作り出した事で、式として明快になるんだよね。実際に角度が変われば辺の長さも細かくなるから、測って調べたら面倒くさい(笑)けど、√があれば式はとってもスッキリ。たとえ1度〜89度の角を持つ三角形を描いても、(直角がひとつあるなら)式はこれだけで終了。んで三角形の面積の出し方は、知っての通り「底辺 × 高さ ÷2」だ。

とまあ、義務教育のおさらいなぞしてみたり(笑)