整数シリーズ第6回目
オモワカ＝面白いほどわかる
整数が面白いほどよくわかります

整数はわかりやすいものからやっていかないと、すぐに挫折してしまうので、学ぶ順番が大切です。ぜひ第１回目からどうぞ！！　→→　１回目（倍数の判定）

問題１

互いに素なもの=800-互いに素でないもの

互いに素出ないもの
・800を素因数分解
・素因数分解で出てきた2と5が入るもの=互いに素でない
・2の倍数+5の倍数-2かつ5の倍数を求める

答え：800-480=320
　　　320個

問題２

既約分数=これ以上約分できない分数

既約分数の分母と分子は互いに素
まずは互いに素でないものを求める
・1200を素因数分解する
・その時に出てきた2か3か5が含まれるものが互いに素でないもの
・2の倍数+3の倍数+5の倍数-2かつ3の倍数-3かつ5の倍数-5かつ2の倍数+2かつ3かつ5の倍数=880

互いに素であるもの
=1200-互いに素でないもの
=1200-800
=320

答え：320個

問題３

イメージしにくかったら分母の素数を具体的に7と考えてやってみる

分母が素数なので分母と公約数を持つ分子はない

S1の時の総和＝1/2(p-1)

分母がPの2乗の時は、既約分数でないものが混じる
またPを7としてイメージしてみる

Pを7として書いたものを、今度はPになおす

S2=1/2p(p-1)

問題４

d=最大公約数
mとnは互いに素な自然数
互いに素と言うことは『最大公約数(d)=1』である

整数の積の形は超重要
dは正

上記から、d=1となるのでaとa+1は互いに素である！！

連続する２数は互いに素であることはとても大事なこと！！

数学界でなじみがないであろう逸話

ちなみに有名な逸話
ガウス少年
等差数列の和を小学生の時に発見した

ポール・エルデシュの話
天才少年
昼食会で上記の問題を出した

天才少年の答え：２つ数が連続するん！！
これを聞いてエルデシュは、こいつはガウス以来の天才だ！！と思ったそう

10個の中から半分以下を取ると、連続するものがないことがあり
10個の中から半分より1個多く選ぶと、必ず連続するものが出てくる

問題５

最大公約数をdと置く
n=の形にして、代入
1=の形にしていく
最終的にd=1 いわゆる最大公約数が1なので、互いに素であることが言える

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