この問題は「法律」と「モラル」の両面の話です。

質問者さんと相談員の話は食い違っていて、有給というのは前日までの申請が原則です。これは会社の時季変更権を保証する目的があるからです。

時季変更権というのは使用者が業務上必要な場合に限り、労働者の有給申請日をずらすことが出来るという権利です。

有給申請というのはいかなる理由でも認められる労働者の権利ですが、例えば中小企業で従業員が同じ時期に有給を取得すると業務が回せなくなる危険性がありますよね。

それを避けるために労働法は使用者側の権利も保障しているのです。

当日欠勤だと使用者は時期変更権が行使できないですよね。
これは使用者・労働者間のバランスを欠いているので、当日の欠勤に関しては必ずしも有給を認める必要はないのです。

ただ、これはあくまでも法律的な話であって、実態がどうかというと病気になっても有給を使わせてくれない会社なんてほとんどないんですよ。
なので、あなたの会社は法律的には問題がないけども、モラル的な問題を多分に抱えているブラック企業ということです。

翌日からの有給取得に関して