「法律」の定義やその性質を正確に説明することは難しいのですが、一言で言えば、法律とは、「すべての人」が守るべき規則のことです。
この「すべての人」とは、YouTuberやYouTube運営者、その動画にコメントを投稿するユーザーなど、いわゆるすべての国民が対象になります。
これに対し「契約」とは、その契約を行なった人、会社、団体同士のみが従うべきルールになります。
例えば、動画作成の過程でイラストレーターにイラスト制作を発注し、その際、「イラストをこうした条件で作成してほしい」という契約を行なった場合、発注者とイラストレーターはその契約を守る必要があります。
しかし、それ以外の人からすれば、その契約の存在や内容は他人事であり、関係がありません。

YouTubeの「規約」とは、YouTubeの運営者と、YouTubeを利用する人(動画を投稿するYouTuberの他に、動画を閲覧するのみのユーザー両方を含みます)との間の「契約」のことです。
YouTubeにユーザー登録をする時点で、全ての人がYouTube運営者との間で、「自分は規約に従ってYouTubeを利用する」という「契約」を行なって
いる、ということになります。

そして、そのような「契約」を行なったが故に、YouTuberは、YouTubeの規約に従って動画投稿などの活動を行なう必要があります。
そして、規約に書かれている・書かれていないにかかわらず、すべての人が従うべき法律には従う必要があります。