laugh：　笑う

使い分けが難しい「can't stop 〜ing」と「can't help 〜ing」
「can't stop 〜ing」と「can't help 〜ing」は「動名詞を使った慣用句」です。

ただしこの２つは、厳密には使い方が異なります。
「can't stop 〜ing」は、「すでにしているのを止められない」という場合に使い、「can't help 〜ing」は、「我慢できない」という場合に使います。
例１▷　I couldn't stop eating cakes.（ケーキを食べることを止められなかった。）
例２▷　I couldn't help eating cakes. （ケーキを食べることを我慢できなかった。）

「今日の英語」の「Can’t stop laughing.」は、笑うことをやめられないという意味です。
もし笑いをこらえられないと言いたい場合は、「can't help laughing」となります。

なお「今日の英語」は、主語の「I」が省略されています。