【数学センス】黄金比

黄金比。 って何？ 色々ありますね。「鰹ダシと野菜を秘伝の黄金比でたっぷり煮込んだ」「ミロのヴィーナスは黄金比になってるから美しいんだ」などなど。割と美しいことを表すのに使われています。 それに文句を言いたい訳じゃないのですが、数学好きとしては『イメージで使ってるけど数学で定義された黄金比じゃないよね？』と言いたくなります。 そこで、まずは数学で黄金比はどのように定義されているかを紹介します。 こんな長方形があるとします。 一見何の変哲もない長方形ですね。そこに縦

黄金比。近々記事で取り上げます。ちなみに僕は数学で言う黄金比は素敵だと思いますが、それをミロのヴィーナスやパルテノン神殿に当てはめて美しいとかは違うんじゃないかと思ってます。その辺のことも記事で取り上げて行こうと思ってます。ちなみにこの図もPowerPointで作りました。

【数学センス】しきつめ問題(解答編)

桜の葉が鮮やかな黄・橙・赤に染まる季節ですね。 鳥たちは南へと渡って行き、街角には恋人たちが集まって来ます。 何が言いたいかというと、問題の面積$${3}$$のL字型のピースをモチーフにした上の図が皆さんの目に何に見えたのかなーと言う想像をしてみたという話でした。 前回お届けしたのがこちらでした。 まだ読んでない方は先にこちらを読まれてから今回の記事を読まれるとより楽しめるのではないかと思います。 さて、問題へアプローチしていきましょう。 いきなり$${1024

PowerPointが好きで、何となく正三角形をコピペして組み合わせて遊んでいたら出来た図がこれ。「シェルピンスキーのギャスケット」という名前だと後で知った。フラクタルは実はまだあまり遊んでない領域なので、そのうち遊んでみようと思ってる。楽しみ。

【数学センス】しきつめ問題(出題編)

今回は図形の問題を設問と解答と2回に分けてお話ししていこうと思います。 今、縦横$${1024 \times 1024}$$の格子があるとします。その内、たった一か所だけ$${1 \times 1}$$の黒の斜線のタイルで埋められています。どこなのかは不明ですが、どこか１ヶ所だけ埋められています。 そして$${1 \times 1}$$のタイル$${3}$$枚でで出来たピンクのL字型のピースがたくさんあります。 この時、最初の黒の斜線のタイルがどこにあってもピンクのL字

【数学センス】数は左から右に書きたい

$${123}$$と書くと「ひゃくにじゅうさん」と読み、$${100}$$の位が$${1}$$、$${10}$$の位が$${2}$$、$${1}$$の位が$${1}$$の数、つまり$${1 \times 10^{2} + 2 \times 10^{1} + 3 \times 10^{0}}$$の事を表しますよね。 この数字の並びを左右逆にしたいと言うのが今回のテーマです。 例えば上の$${123}$$を$${321}$$と書きたいのです。ただ、これでは何が何だかわからない

【数学センス】レブンの定理

数学友達の思いつきを紹介したいと思います。 彼はふと「複数桁の回文数は$${11}$$で割り切れる」ことに気づいたそうです。「複数桁の回文数」と言うと難しそうですが、$${123321}$$とか$${35744753}$$みたいに左右対称になってて真ん中がふたつになってる数です。$${983724129810018921427389}$$もそうです。こんな大きな数が一瞬で11で割り切れると分かると言う話です。 証明は色々あるかも知れませんが、証明まで肩肘張らないでお話しし

【数学センス】似てると気付ける力

ジュリア集合というものがあるそうです。マンデルブロ集合の方が有名でしょうか。姉妹関係にあるそうです。これからお話しするのはこれらの集合についてではなく、そこに登場する式についてです。 float4 julia(float4 q) { float4 r; r.x = q.x * q.x - dot(q.yzw, q.yzw); r.yzw = 2 * q.x * q.yzw; return r;} これを見て何か感じるところはありますでしょうか？ コードを見ても分からな