長く勉強すればするほど、「飲む」の表現が「먹다」を使う場面と「마시다」を使う場面があることに戸惑いを感じる方が多いようです。なまりでもないようなのに、文法的な基準も曖昧で、何となく「마시다」でも通じるのでそのままにしておく感じです。
 その「먹다」と「마시다」ですが、区別の感覚を掴むために、実際のエピソードを用いて書いてみました。

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実際に使う場面(エピソードから)

 最近の天気は本当におかしくて、暑いと思ったら次の日寒かったり、台風が来たかのように風が強い日もありますよね。
 中学生の息子は昔から頭痛持ちですが、天気のせいか二日くらい前から頭が痛いらしくて、子供用の ①クスリを飲んでいます(약을 먹어요)。天気よりも夜更かしのせいでしょうが、何度言っても言うこと聞かないので、そういう時期だと思って、前みたいに強くは言わなくなっています。笑
 ところで、別の理由でわたしも今日は頭痛なんです。昨日色々なストレスで家でビールを飲みすぎたのが原因ですが。汗  
 さっき同僚から帰りに軽く②お酒を飲みたい(술 먹고 싶다)と、連絡が来てたけど、昨日③ビールをたくさん飲んだんで(맥주를 많이 마셔서) 今日は休みたいと答えました。
 あ、それから今日本当に嬉しい連絡もありました。以前長く教えた方が数年前に結婚して韓国に行ってるんですが、二年ぶり？にラインが来ました。なんと二ヶ月前赤ちゃんが生まれたということ！ ④ミルクを飲んでいる写真(분유를 먹는 사진)も送って貰いました。本当に可愛いんです。
 今カフェで⑤コーヒーを飲みながら(커피를 마시면서) もう一度その赤ちゃんの写真を見ていると、本当に彼女にそっくりで不思議な感じがしました。うちの息子もこういう時期があったんだなと思い、懐かしくなりました。これからは少し仲良くなろうねとつぶやきながら...（笑）

使い分けのフィルタリング

「먹다」は、体がその成分を摂取することにフォーカス!!  
 若しくは、その人のために提供される、セッテングやワンセットに使う。
例)
약을 먹다
술을 먹다
분유(赤ちゃんの粉ミルク)를 먹다.
(スープ専門屋で注文して)스프를 먹다.

「마시다」は、ボディの摂取よりは(目に見える感じで)「飲みこむ」動き(動作)、舌で味を感じることにフォーカス!!  
 若しくは、コーラ、マッコリ、コーヒー、麦茶など、具体的な飲み物の名前とか単品の後ろに使う。
例)
콜라를 마시다
쥬스를 마시다
아메리카노를 마시다

①クスリを飲んでいます(약을 먹어요)

★★★薬をのむ 약을 먹다
⇒薬こそ摂取する感覚なので。
(こちらは、「먹다」だけしか通用しません。慣用表現として覚えておくといいです。)

②お酒を飲みたい(술 먹고 싶다)

⇒アルコールを摂る？感じ。また、どこかのお店に入って、お酒と食べ物を色々注文してセッテングされた感覚。出来事？を言う場面。

③ビールをたくさん飲んだんで(맥주를 많이 마셔서)

⇒おうちでつまみ無しで缶ビールを飲む時など。具体的な単品としての感覚。動作自体を言う感じ。

④ミルクを飲む写真(분유를 먹는 사진)

⇒분유(粉ミルク)は、赤ちゃんにとっては成長のための食事なので栄養摂取としての感覚。

⑤コーヒーを飲みながら(커피를 마시면서)

⇒具体的な飲み物の単品。飲むという動作自体にフォーカス。

★★★
ただし、
喉が渇いて、お水などをごっくんごっくん飲む場面だと、場面(話者の心理)によっては、体が水分が欲して吸収する感じもありますし、勢いよく飲みこんでいる様子、どっちともとれますので「마시다」と「먹다」、どっち使っても自然に聞こえます。