written by まっきー

こんにちは、PASSLABOメンバーのまっきーです！

受験生の皆さん、勉強は進んでいますか？

今回は数学の問題なんですが、前から私が言ってる通り(覚えてる人いるのかな..)、

受験数学はかなり、定石を覚えて再現できるようにすることが重要だと思います！

「暗記数学」と揶揄されることもありますが、点数を多く取った方が勝ちという「受験数学」の世界ではこれがやむを得ない部分もあるかなと思います。

ですので、この時期は「こういう問題ではこういう考え方」「こういう記述があったらこれを疑う」みたいな定石化を意識して勉強しましょう！

例：
整数問題の3箇条→約数倍数/因数分解/合同式mod
複素数問題の3箇条→zのまま/極形式/x+yi

みたいなことです。

さて、今回は理系のみなさんにお馴染みの定理についての問題です。

⬇︎　正解はこちら！

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少々答えにくい問題だったかと思います。

・閉区間における関数の連続性
・開区間における関数の微分可能性
・微分係数が等しくなる点の存在

あたりを記述に盛り込みましょう。

上の図でお馴染みだと思いますが、関数上の2点を繋いだ線分の傾きと2点間のどこかの点の微分係数が等しくなるというものでした。

関数が連続でないと、平均値の定理は使えません。例えばy=1/x においてx=0の点は存在しませんので、その前後では使えません。

また、微分ができないと平均値の定理そのものを考えることができないのでダメですね。ちなみに、端点では微分できなくても大丈夫です(ほとんどは微分可能ですけどね...)。

上の条件を満たしたときに、上の図でいう点cが存在する事をしっかり言っておきましょう。

記述問題の場合、こういう点を確認しておかないと減点をくらう可能性があります。

極端な話、何を書くかは丸々覚えて、機械的に書けるようにした方がいいかなと思います。

以下の文章を丸々使えるようにしちゃいましょう。

関数y=f(x)はa≦x≦bで連続であり、a<x<bで微分可能であるので、平均値の定理より
f'(c)=f(a)-f(b)/(a-b) となるcがa<c<bに存在する。

ちなみに、y=sinx や y=e^x など、明らかに定義域全体で自明に連続かつ微分可能な関数では、

y=f(x)は全実数で連続かつ微分可能なので、平均値...

と続けても大丈夫です。

このように覚えることは覚えて楽しい数学生活を送りましょう！

最後まで読んでいただきありがとうございました！
次回もお楽しみに！
  

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東京大学　理科一類　１年　まっきー

都内の私立高校から鉄緑会に通い、東大理一に現役合格。

PASSLABOの答案添削企画を機に宇佐見さんと知り合い、東大2次試験2日前には通話で相談に乗ってもらったところから、そのままPASSLABOのメンバーになりました、合縁奇縁とはこのことですね！

趣味の1つに資格取得があり、高1のときに漢検1級を取得したところ、その能力を活かしてクイズ番組に出たりしていました。今の目標は数検と英検で1級をとって”3冠達成”することです。