はじめに

　九九を小学生で覚えたのが、かけ算とのはじめての出会いだろうか？
　インドでは、１× １から20 × 20まで覚えると聞いたことがある。
　覚えられたら覚えたほうが早いだろうが、大きな数のかけ算は筆算でいいだろう。
　この記事では、「二桁どうしのかけ算」を「格子」を用いて計算する方法について書く。

(1)学校で学ぶかけ算の筆算方法

例えば 15 × 42 ならば、以下のように習ったはずだ。

このような筆算で十分だが、繰り上がりの文字を小さく書くので、もしかしたら足すことを忘れてしまうかもしれない。

(2)格子を用いる計算方法

①４つの正方形をかき、対角線で区切る。
②上側と右側に数字をかく。
③上側の数字と右側の数字をそれぞれ一桁ずつ掛ける。
④斜めに足し算する。

原理的には、(1)の縦書きの計算と同じ。

(3)計算が成り立つ理由

筆算の仕方は小学生で習うものだが、中学生で学ぶ「展開・因数分解」の考え方を応用すると分かりやすい。

( a + b ) × ( c + d )
＝ a × c + a × d + b × c + b × d 

さきほどの 15 × 42 ならば、次のようになる。

15 × 42 
＝ ( 10 + 5 ) × ( 40 + 2 ) 
＝ 10 × 40 + 10 × 2 + 5 × 40 + 5 × 2 
＝ 400 + 20 + 200 + 10 
＝ 630 

むすび

「くだらん」と思った方もいるかもしれない。しかし、小学生の算数は意外と難しい。計算はできても、「なぜ成り立つのか？」と考えると説明できない方も多いと思う。
例えば、今回は扱わなかったが、
400 － 123 の筆算では、何故となりから９を借りてくるのだろう？
説明できますか？

これは宿題にします😄。

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