トポロジカル欠損は、ある秩序や構造が連続している中で突如として現れる不連続性や特異点を指します。たとえば、結晶内での欠陥や、相転移の際に形成されるコスミックストリングなどがこのカテゴリに入ります。これらは、物質の秩序の中で突如として現れる"綻び"のような存在です。

トポロジカル欠陥は、物質の秩序変数の空間変動に関連する特定の不連続性や変更を指します。これは、物質の特定の領域での物理的な「ねじれ」や「絡み」のようなものと考えることができます。トポロジカル欠陥は、量子系や古典的な多体系の多くで重要な役割を果たします。

トポロジカル欠陥の例を以下に示します：

1. ボルテックス: スーパーコンダクター（超電導）やスーパーフルード（超流動）で見られる回転的な欠陥。これは、物質の中を移動することができ、外部の磁場と相互作用します。

2. ドメインウォール: 隣接する領域が異なる方向に磁化されている磁性物質に現れる境界。これは、異なる磁化の領域を分離する境界のようなものです。

3. スカーミオン: スピンの特定の配向が形成する特定の構造。これは、特定の磁性材料で見られるトポロジカルなスピン構造です。

4. ディスクリネーション: 液晶のような異方的な物質で見られる欠陥。ここでは、液晶分子の方向が連続的に変化します。

量子系におけるトポロジカル欠陥は、その動的性質やエネルギーの最低構造、物質の応答など、多くの重要な物理的効果に影響を与えることが知られています。これらの欠陥は、外部の刺激に応答して形成されたり、動的に変化したり、移動したりすることができます。

最近では、トポロジカル物質やトポロジカルインシュレーターという新しいクラスの材料が発見され、その中でのトポロジカルな欠陥やエッジ状態などの研究が盛んに行われています。これらの研究は、次世代の電子デバイスや量子コンピューティング技術の開発において非常に重要な役割を果たすと考えられています。

トポロジカル欠陥と量子もつれは、特定の文脈で関係があります。この関係は、特にトポロジカル量子コンピューティングや特定のトポロジカル物質の研究において顕著です。

1. トポロジカル量子コンピューティング: トポロジカル状態の中に存在する欠陥（例えばアニオンと呼ばれる特定のエキゾティックな量子粒子）は、周囲との相互作用から守られるため、エラーに非常に強いと考えられています。この性質を利用して、アニオンの周りを絡み合わせる操作を行うことで、量子計算を行うアイディアが提案されています。この操作の結果、アニオン間の量子もつれが生じ、計算の基盤となります。

2. トポロジカル物質: トポロジカル物質には、表面やエッジに存在するトポロジカルエッジ状態やトポロジカル表面状態があります。これらの状態は、その物質のトポロジカルな性質に由来するもので、量子もつれの性質を持つことが知られています。特に、マヨラナフェルミオンという粒子が、一部のトポロジカルスーパーコンダクターで存在するとされ、これは量子もつれの性質を持っています。

これらの文脈で、トポロジカル欠陥やトポロジカル状態と量子もつれとの間に深い関係が存在することが示されています。