環を比較する道具として準同型写像を導入し，２つの環が「同じ＝環論的に区別できない」ことの基準として同型写像の概念を定義しました．ある準同型写像が全単射のとき（またそのときに限り）同型になるわけですが，全射性と単射性を測る尺度があれば便利です．

定義（準同型の核）

環準同型$${f \colon A \to B}$$に対して

$${\ker f := f^{-1}(0) = \{ x \in A \mid f(x) = 0 \}}$$

を$${f}$$の核（kernel）という．

　核はまさしく「準同型が単射からどのくらい離れているか」を示す尺度となっています．