単位元・逆元の一意性〈龍孫江の群論道具箱〉
龍孫江の群論道具箱，本日紹介する定理はこちらです．
定理（単位元・逆元の一意性）
群$${G}$$において，以下が成り立つ．
(1) $${G}$$の単位元は一意的である．
(2) 各$${a\in G}$$の逆元は一意的である．
付記．(1) $${G}$$の単位元とは，要素$${e \in G}$$
で「すべての$${a \in G}$$に対して$${e \cdot a = a \cdot e = a}$$」をみたすものをいう．
(2) $${a \in G}$$の逆元とは，要素$${b \in G}$$で$${a \cdot b = b \cdot a = e}$$（$${e}$$は$${G}$$の単位元）をみたすものをいう．
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