2014年の米国の数学月間MAMのテーマは，Mathematics, Magic, and Mystery　でした．このMAMのテーマは，Martin Gardner (1914-2010)の生誕100年を記念したものです．
ガードナーのことは，『サイエンティフィック・アメリカン』誌に，コラム「数学ゲーム」を25年に渡って連載したのでご存じの方も多いでことしょう．

■James Tantonによる魔法の組み紐　

MAM(2014)のサイトhttp://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/braids.html

James Tantonのウエブサイトは　http://www.jamestanton.com/?p=1072

■三つ編み組み紐

これは可能ですので，どうやった作れるかチャレンジしてください・

こんにゃくでこんな形にした料理があったような？
(注）読者の方からコメントいただきました．ねじりコンニャクというのは三つ編みと別物でした．写真はカバーにあります．

三つ編み組み紐の解答は以下のビデオにあります．

■それでは，次の四つ編みは実現可能でしょうか？

可能なことを証明するのは簡単です．作って見せればよい！しかし，不可能であることを証明するのは難しい．何度も試行して失敗すれば，不可能と思えるかもしれません．しかし，もう一度試してみたらうまくいくかも知れない．

このような4つ編が完成したとします．4本の紐の上端と下端がそれぞれ閉じている状態で始めます．交互に編み始めて，このような完成例を作ることが可能でしょうか．この四つ編み組み紐の完成例には，交差点が全部で12あります．上から出発して，左から来る紐の上に右から来る紐が乗る交差点を̟⊕，左から来る紐の下に右から来る紐が潜る交差点を̠⊖として，図示しました．交互に編んで12の交差の後，四本の紐は，上端での順番と下端での順番とが同じになります．この状態で，⊕が８個，⊖が4個ですので，全体のIndexは＋４となります．

いろいろ四つ編みを試してみてもIndexを０にできないようです．
まだ詰めが必要ですが，これが四つ編みで組み紐を完成できない理由のようです．

三つ編み組み紐の場合に，同様に数えてみると，交差点数６で，3本の紐の上端での順番と下端での順番が同じになり，Indexは０になることがわかります．

（参考）http://www.jamestanton.com/wp-content/uploads/2012/03/Cool-Math-Newsletter_June-2013.pdf