２０２４年の九州大学の入試問題の解説をアップしています。
前回はこちら。

今回は［２］です。問題はこちら。

複素数平面の問題でした。単独問題として２年連続の出題です。

（１）は論証問題ですが、結論はわかっているので、ｆ（ｚ）の式の変形がとても重要です。

まずは、因数分解ができることに気がつきたいですね。

あとは、それぞれの因数ごとの解を調べ上げていきます。

に気がつくとあとの展開が楽になります。

ちなみに、ここでは割愛しますが、因数分解ができなくても示すことは可能です。少し手間ですが、論証は可能ですので、因数分解が思いつかなくても悲観せずとも大丈夫なので、粘り強く考えることは大切です。

（２）は、論理力も大事な問題でした。
「ｆ（Ｚ）＝０をみたすすべての複素数ｚについて」と条件がついているので、ｆ（ωｚ）＝０から導かれた解は、（１）より導出した、ｚ^２＝ー１、i、ーi　をみたさないといけません。そのことを活用しましょう。

そのうえで、（１）の議論の流れを活用します。

これらが、ｚ^２＝ー１、i、ーi　の条件を満たすかをチェックしていくとよいでしょう。

すると条件を満たすωは自然と絞られていきます。

論証という点では、手順や示し方に工夫が必要な問題だったかなと感じます。雛形といえるものがないとも言えるので、受験生の素養は結構問われたかもしれません。

普段から論証の問題は練習を積むことが大事だと痛感する問題でもありましたね。