テレビで歌手や俳優さんが出演された際、その方のデビューシーンやテレビ初登場シーンが放送されることがあります。

『懐かしい！』とか『若い！』といった感想が飛び出しそうですが、今回はそれを数字に置き換えて調査してみました。

その名も、『色々な数の初登場シーン』。

どういうことかは、説明していくうちにわかると思います。今回は10個の有名な数字を取り上げますので、ぜひご覧ください！

(色々な数字を一気に学べる良い機会だと思いますよ！)

1. 素数

素数は、小さい順に縦に並べると以下のようになりますね。

考えたいのは、

ということです。また、どの数字がどれくらい遅く登場するのか(=遅咲きなのか)を考えてみようと思います。

さて、初登場の瞬間をオレンジの数字にしたのが以下の図です。

2, 3, 5, 7は当然のことながら早く登場しますね。その後、1や9、4と初登場していきますが、最後に登場するのが『0』で、3桁の素数になってからでした。

序盤で大半の数が登場し尽くすことが多いですが、もしかしたら特定の数字がなかなか登場しないというケースもあるかもしれません。

このようなことを、他の数字でも観察していこうと思います。

(趣旨は理解していただけましたでしょうか…？)

尚、紹介する数はレアなものでなく、無限に存在するものを選びました。そうでないと、初登場が遅くてもあまりすごいとは思えないからです。

さあ、一つずつ見ていきましょう。

2. 半素数

半素数とは、2つの素数のかけざんで表される数のことです。

1桁だと、

4(=2×2)
6(=2×3)
9(=3×3)

が半素数ですね。その後『10(=2×5)』、『14(=2×7)』、『15(=3×5)』、『21(=3×7)』と続いていきます。小さい数が頻繁に登場していますね。

さて、0から9の数字の中で、一番遅く登場する数はいくつなのか？そして、どのタイミングでやっと登場するのでしょうか…？

正解はこちらです。

『7』が一番遅いですね。20個目の『57』まで待たないといけません。ちなみに、57はグロタンディーク素数と呼ばれていますが、素数ではありませんのでご注意ください。

3. 楔数

楔数とは、異なる3つの素数のかけざんで表される数のことです。

最小は、30=2×3×5　ですね。その後は

42=2×3×7
66=2×3×11
70=2×5×7

と続きます。奇数で最小のものは

105=3×5×7

果たして、0から9の数字の中で一番遅く登場する数はいくつなのでしょうか？

正解はこちらです。

面白い特徴として、『9』だけ圧倒的に初登場が遅いですね。こういうのを筆者は『遅咲き』と呼んでいます笑。まあ、気にしないでください…。

このように、特定の数だけ初登場が遅いというケースがあります。逆に、すべての数字が最初のうちに出尽くしてしまう(皆デビューが早い！)こともあるので、そこらへんに注目して見ていただけたらと思います。

4. 平方数

次は平方数です。このnoteでは何度も取り上げていますが、

ある整数の2乗で表される数のことですね。

こちらの初登場シーンを確認してみましょう。

どの数字が一番登場が遅いのでしょうか…？

正解はこちら。

『7』だけ、登場がめちゃくちゃ遅いですね…！

他の数字はかけざん九九の範囲内で登場しています。平方数の特徴は、下一桁が『0』『1』『4』『5』『6』『9』のどれかになることですね。

つまり、『2』『3』『7』『8』は一の位に登場しないので、遅めの登場となることが予想されました。『7』は3桁でないと見れないんですね…。

平方数を覚える際は、『7』が初登場する『576』までは頭に入れておきましょう笑。

5. 立方数

次に立方数。こちらも、『ーの位』に登場する数字の特徴を考えてみましょう。

結果はこちらです。

どの数字も初登場が早い…！

平方数と違って、立方数の『一の位』には0〜9のすべてが登場します。そのため、729(=9×9×9)までにすべての数字を見ることができました。全員優秀ですね(?)。

6. 三角数

三角数は、1から順番に数字を足していったときの和になる数です。

1
3=1+2
6=1+2+3
10=1+2+3+4

と続いていきますね。

初登場シーンはこちらです。

一番登場が遅かったのは『9』で、

91=1+2+3+...+12+13

でようやく登場です。こちらも、一の位にどの数字が登場するかを考えると面白いですね。

7. 矩形数

矩形数とは、nを整数として『n × (n+1)』の形で表される数のことでしたね。

矩形数の初登場シーンはこちら。

最初の9個の矩形数で、1つずつ数字が初登場しています。一気にデビューではなく、まるで順番が決まっているかのよう。『8』だけは遅れて登場でしたね。

興味のある方は、二度目に登場するタイミングを考察してみても面白いと思いますよ。

8. フィボナッチ数

フィボナッチ数とは、フィボナッチ数列で登場する数のことを言います。

『前の前』と『前』の数字を足したものが次のフィボナッチ数ですね。

このフィボナッチ数で初登場シーンを調べてみると…。

『6』が一番遅いですね。フィボナッチ数列は

『奇数』『奇数』『偶数』『奇数』『奇数』『偶数』…

と続くため、一の位の偶数は少なめです。

9. 2のべき乗

2, 4, 8, 16, … と2倍することで求められる数を『2のべき乗』と言います。

一の位は偶数なので、奇数の初登場は遅めか…？

そんなことを予想してみました。

結果はこちらです。

予想通りでした。『7』が遅いですね。32768まで倍にしないと見られないとは…。

皆さんも、数字を倍にして遊んでみてください。

10. 階乗

最後に『階乗』です。高校数学で習いますね。

n ! = n × (n−1) × ... × 2 × 1

階乗で登場する数字を考えてみましょう。果たして、どの数字が一番遅く登場するのか…？

結果はこちらです。

『9』がなかなか登場しないんですね！

高校の頃、

10! = 3628800

までは教科書に載っていましたが、そこまでではまだ9はデビューしていなかったんですね…。知りませんでした。

尚、7! = 5040で『5』が初登場ですが、次に登場するのは 

17! = 355687428096000

です。『9』よりも、意外と『5』の方が珍しいなと思いました。

いかがでしたか？

それぞれの数ごとに、数字のデビューの順番、タイミングはバラバラなので、違いがあって面白かったですね。

興味のある方は、今回紹介した数以外でも考えてみてはいかがでしょうか？

また、デビューできずにずっと登場しない数字が発生するケースはあるのでしょうか？もし知っていましたら教えてください。

今回は、数字をアイドルに見立ててお送りいたしました。楽しんでいただけたら幸いです。

最後まで読んでいただき、ありがとうございました。