今回はスムージングの方法として、グレヴィルの方法について説明します！

スムージング（平滑化）の話
１：概論
２：最小二乗法
３：5 点移動平均法
４：グレヴィルの方法 ← この記事！
５：まとめ

アイディア

グレヴィルの方法のアイディアについて説明しましょう。
先のnoteで説明した移動平均法では、偶然変動の誤差項の影響を小さくするために「単純平均」を用いていました。
グレヴィルの方法では単純平均ではなく「加重平均」を用いることを考えます。すなわち、

を満たす係数列 ψ を用いて、

をスムージング後の数値とする方法です。ここで問題となるのは、「どのようにして係数列 ψ を定めるか」ということです。
グレヴィルの方法では差分を最小とするような係数列を採用します。(2m+1) 項の ( n - 1 ) 階差分を最小とする方法を n 次 (2m+1) 項のグレヴィルの方法と言います。

ここでは具体的に係数列 ψ を求める方法や、「データの足りない端の方をどのように扱うか」については触れません（いつか記事を作りたい……）。

スムージング：グレヴィルの方法

それではエクセルを用いて、実際にグレヴィルの方法でスムージングしてみましょう。今回は 3 次 13 項のグレヴィルの方法を試みます。
3 次 13 項のグレヴィルの方法に用いる係数列は以下の通りです。

エクセル上で次の画像のように式を組んでいきます。

こうして得た結果が以下のグラフとなります。

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記事はここまでです。次回もお楽しみに。
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