超対称性をもつ模型を系統的に構成する方法として、超場形式がある \cite{cooper1995supersymmetry,wess1992supersymmetry}。この方法は、時間座標$t$に対して仮想的なグラスマン数の座標を$\theta,\bar{\theta
}$を導入し、超対称性の多重項を導入して理論を自動的に超対称に構成する手法である。

グラスマン数を、互いに反可換なc数として導入する:
\begin{align}
&\hc{\theta}\coloneqq\theta\
&\acom{\theta}{\theta}=\acom{\bar{\theta}}{\bar{\theta}}=\acom{\theta}{\bar{\theta}}\coloneqq0.
\end{align}
すなわち、グラスマン数とは、フェルミ統計性をもつc数である。また、グラスマン数の微分演算子を正準交換関係のアナロジーで以下のように定義する:
\begin{align}
&\acom{\del{}{\theta}}{\theta}=\acom{\del{}{\bar{\theta}}}{\bar{\theta}}=1\nt
&\acom{\del{}{\theta}}{\bar{\theta}}
=\acom{\del{}{\bar{\theta}}}{\theta}=0\nt
&\acom{\del{}{\theta}}{\del{}{\theta}}
=\acom{\del{}{\bar{\theta}}}{\del{}{\bar{\theta}}}
=\acom{\del{}{\theta}}{\del{}{\bar{\theta}}}
=0.
\end{align}
また、グラスマン数での積分を、微分と同じ操作として定義する。
\begin{align}
&\intd\theta=\del{}{\theta}\nt
&\intd\bar{\theta}=\del{}{\bar{\theta}}.
\end{align}
以上の準備をもとに、超場を導入する。

実ボーズ超場$\Phi\qty(t,\theta,\bar{\theta})$を、時間座標$t$及びグラスマン数$\theta,\bar{\theta}$の関数として定義する。このとき、グラスマン数の関数はベキ零性より高々1次関数だから(この事実はテイラー展開の際の微分のベキ零性からも理解できる)、
\begin{align}
\Phi\qty(t,\theta,\bar{\theta})
=x\qty(t)+\theta \psi\qty(t)-\bar{\theta}\hc{\psi\qty(t)}+\bar{\theta}\theta F\qty(t)
\end{align}
と、成分場$x,\psi,\hc{\psi},F$に分解される。$\theta,\bar{\theta}$はフェルミ統計性をもち、$\Phi$全体はボーズ統計性を持ち実であることから、$x,F$は実ボーズ場、$\psi,\hc{\psi}$は複素フェルミオン場となる。こうして、超場$\Phi$の導入によって、超対称性の多重項となる場を一挙に導入できた。

超場$\Phi$への無限小超対称変換の微分演算子表現(運動量$P^\mu$に対する$\im \partial^\mu$に対応するもの)を導入し、実際に超対称性の多重項となっていることを確かめる。まず、超対称変換の微分演算子$\mathcal{Q},\bar{\mathcal{Q}}$を
\begin{align}
&\mathcal{Q}\coloneqq\del{}{\theta}+\im \bar{\theta}\del{}{t}\nt
&\bar{\mathcal{Q}}\coloneqq\del{}{\bar{\theta}}+\im \theta\del{}{t}
\end{align}
と定義する。これらは、以下の代数を満たす:
\begin{align}
&\acom{\mathcal{Q}}{\mathcal{Q}}=\acom{\bar{\mathcal{Q}}}{\bar{\mathcal{Q}}}=0\nt
&\acom{\mathcal{Q}}{\bar{\mathcal{Q}}}=2\im \del{}{t}
\end{align}
よって、時間並進演算子$\im \del{}{t}$がハミルトニアンに対応することやベキ零性から、この$\mathcal{Q},\bar{\mathcal{Q}}$が、超場上の超対称変換の微分演算子表現になっていることがわかる。実際、$\mathcal{Q}\Phi,\bar{\mathcal{Q}}\Phi$から超対称変換則
\begin{align}
\left{
\begin{aligned}
&\delta_\mathcal{Q}x = \psi \
&\delta_\mathcal{Q}\psi = 0 \
&\delta_\mathcal{Q}\hc{\psi} = F - \im \dot{x}\
&\delta_\mathcal{Q}F=\im \dot{\psi}
\end{aligned}
\right.
\end{align}
\begin{align}
\left{
\begin{aligned}
&\delta_{\bar{\mathcal{Q}}}x = -\hc{\psi} \
&\delta_{\bar{\mathcal{Q}}}\psi = F + \im \dot{x} \
&\delta_{\bar{\mathcal{Q}}}\hc{\psi} = 0\
&\delta_{\bar{\mathcal{Q}}}F=\im \dot{\hc{\psi}}
\end{aligned}
\right.
\end{align}
が読み取れる。

また、以下のように超共変微分$\mathcal{D},\bar{\mathcal{D}}$を導入する:
\begin{align}
&\mathcal{D}\coloneqq\del{}{\theta}-\im \bar{\theta}\del{}{t}\nt
&\bar{\mathcal{D}}\coloneqq\del{}{\bar{\theta}}-\im \theta\del{}{t}
\end{align}
と定義する。これらは、以下の代数を満たす:
\begin{align}
&\acom{\mathcal{D}}{\mathcal{D}}=\acom{\bar{\mathcal{D}}}{\bar{\mathcal{D}}}=0\nt
&\acom{\mathcal{D}}{\bar{\mathcal{D}}}=-2\im \del{}{t}\nt
&\acom{\mathcal{Q}}{\mathcal{D}}=\acom{\mathcal{Q}}{\bar{\mathcal{D}}}
=\acom{\bar{\mathcal{Q}}}{\mathcal{D}}=\acom{\bar{\mathcal{Q}}}{\bar{\mathcal{D}}}=0
\end{align}
よって、$\mathcal{D},\bar{\mathcal{D}}$は超対称変換に対する共変微分となる。

$\Phi,\mathcal{D}\Phi,\bar{\mathcal{D}}\Phi$の多項式も超場であり、かつ$F$に対応する項($\bar{\theta}\theta$の係数)は常に時間全微分の形で変換を受ける。
よって、$\Phi,\mathcal{D}\Phi,\bar{\mathcal{D}}\Phi$の多項式から$\intd\theta\rmm{d}\bar{\theta}$によってそのような項を抜き出したもののうち実でボーズ統計性をもつものは、超対称変換のもとで高々時間微分の分しか変化せず、その時間積分を系の作用積分として用いることができる。もっとも簡単なものとして、次の作用で表されるWitten模型が有名である:$w$をスーパーポテンシャルと呼ばれる正則関数、$'$を$x$微分として
\begin{align}
S\qty[x,\psi,\hc{\psi},F]\coloneqq&
\intd t \intd\theta\rmm{d}\bar{\theta}\qty[
\hf \qty(\mathcal{D}\Phi)\qty(\bar{\mathcal{D}}\Phi)-w\qty(\Phi)
]\nt
=&\hf\dot{x}^2+\hf F^2-w'\qty(x)F+\hc{\psi}\im\dot{\psi}-w''\qty(x)\qty(\hc{\psi}\psi-\hf).
\end{align}
$F$は補助場になっており、運動方程式を用いて消去(経路積分ではガウス積分に相当)をすると、この系は$\hc{\psi}\psi=1,0$のセクターそれぞれにおいて、ポテンシャル
\begin{align}
V_{\pm}\qty(x)=\hf \qty{w'\qty(x)^2\pm w''\qty(x)}
\end{align}
を持った非相対論的量子力学系となる。
この模型を基礎においた超対称量子力学は、可解な量子力学模型の因数分解解法の議論において非常に重要である \cite{cooper1995supersymmetry}。

Witten模型の構成を一般化すると、
\begin{itemize}
\item 超場および超対称変換を導入し
\item その無限小超対称変換から時間全微分になっている項を読み取り
\item その項を取り出すようにグラスマン積分を行う
\end{itemize}
というシステマティックな方法で、超対称模型の作用を構成できる。これを、超場形式という。Witten模型では実ボーズ超場を用いることでボゾンとフェルミオンの対が導入されたが、フェルミ統計性を持つ超場を導入することで、ボーズ場が全て補助場となり、実質的にフェルミオンのみで構成された超対称模型を構成することができる。実フェルミオン超場ならマヨラナフェルミオンの、複素フェルミオン超場ならば複素フェルミオンによる模型を構築できる。