１と２を足して３になるというのは、１と２から３を対応させている。１から２を引いてー１になるというのは、１と２からー１を対応させている。

足し算、引き算、掛け算、割り算など我々がよく知っている四則演算というのは、２つの数から数へ対応させる写像であって、写像の対応規則は、それぞれの四則演算において我々がよく知っている計算の方法そのものであります。

これらは２つの数をインプットにした写像であるので特に２項演算と呼ばれる。インプットが２つでなくても一般にｎ個（ｎ≧０）の数から数を対応付けるという風に演算の定義を拡張すれば、その場合はｎ項演算と呼ばれる。

また、数の世界でなくても一般の集合で同様に考えれば、演算という概念はもっと広く扱うことができます。

つまり集合Ａが与えられたとき、Ａにおけるｎ項演算とは、ｎ個のＡの元の組から成る集合から、集合Ａへの写像をいう。

ただし、０項演算とは１点集合｛＊｝からＡへの写像で、それは結局Ａの元を一つ指定することに他ならない。

例えば何人かの若い男女の集合Ａがあるとしよう。そしてＡのどの元ａに対しても、ａの異性で、ａと恋人にあたるＡの元ｂが存在するとしよう。つまりどの人にも相棒がいるという状況です。この場合、上記の意味でａ→ｂという対応があるが、これは１項演算となる。

他の例で、集合Ａの部分集合すべての集合をＰとしよう。Ｐの元（つまりＡの部分集合）を２つ取ってきて、それをＸとＹとする。ＸとＹの共通部分や、ＸとＹの和集合もまたＡの部分集合であるからＰの元である。それで共通部分を取る操作や、和集合を取る操作は２項演算である。

この例だと数学寄りなので、少しだけ肉付けしてみよう。

Ａとしてあるクラスの生徒全員から成る集合、ＰはＡにおける生徒で構成されたグループの全体としよう。Ｐの任意の２つの元（つまりＡにおける２つのグループ）をＸグループとＹグループがあるとして、ＸとＹのどちらにも属している生徒たち、あるいはＸとＹのいずれかに属している生徒たちもまた、Ｐの元（つまりＡにおけるグループ）である。共通に属する生徒たちで作るグループや、少なくともいずれか一方に属する生徒たちで作るグループは、Ｐにおける２項演算ということになる。

ここでは２つのグループから１つのグループを対応させたが、３つでも４つでももちろん同様に考えられるというのは認められよう。その場合、３項演算、４項演算という具合になる。