佐藤 光『群と物理』のレビュー

レビュー

量子力学・特殊相対性理論・素粒子論において，リー代数をはじめとした表現論がどれだけ必要かを確認するには優れている。

もくじ

１　物理法則と対称性
　１．１　物理に現れる対称性
　１．２　対称性と群
　１．３　結晶群
　１．４　群論と量子力学
２　群の基本概念
　２．１　同型と準同型
　２．２　共役元と類
　２．３　剰余類と剰余類群
　２．４　群の表現
　２．５　量子論と群の表現
３　リー群とリー代数
　３．１　線形変換群
　３．２　無限小変換とリー代数
　３．３　リー代数によるリー群の構成
　３．４　リー群と多様体
　３．５　群上の積分
４　リー代数の表現と分類
　４．１　リー代数の一般的性質
　４．２　コンパクト群とそのリー代数
　４．３　ルート空間とディンキン図　
　４．４　リー代数の表現
５　ユニタリ群とその表現
　５．１　ＳＵ（2）
　５．２　アイソスピン
　５．３　ＳＵ（3）
　５．４　既約表現とヤング図
　５．５　ＳＵ（N）
　５．６　素粒子の対称性
６　直交群とその表現
　６．１　ＳＯ（3）
　６．２　量子力学における角運動量
　６．３　ＳＯ（N）とＳｐｉｎ（N）
　６．４　クリフォード代数
　６．５　テンソル演算子とウィーグナー‐エッカートの定理
　６．６　水素原子の隠れた対称性
７　その他のコンパクト群の表現
　７．１　ユニタリ・シンプレクティック群
　７．２　例外群
　７．３　拡大ディンキン図と部分群
　７．４　素粒子の統一理論
８　ローレンツ群
　８．１　特殊相対論とローレンツ変換
　８．２　ローレンツ群とそのリー代数
　８．３　ローレンツ群の表現とディラック代数
　８．４　ポアンカレ群
付録　表現の直積の既約表現への分解

本記事のもくじはこちら：