電磁気学の基本であるマクスウェル方程式を相対論の言葉で記述していく。

問題

説明

マクスウェル方程式を電磁ポテンシャルとダランベルジアンを用いた記述に変換する。これによりローレンツ共変であることが分かりやすくなる。

解答

まず電磁ポテンシャルの存在を示す。

次にダランベルジアンによる記述へと変換する。

ここで条件を満たすポテンシャルは無数にあるので，以下のようなゲージ条件に絞る。

ガリレイ変換で共変でないことは，変換によりダランベルジアンに余計な項が残ることからわかる。

ローレンツ変換で共変であることは，変換後のダランベルジアンが変換前と同じ形をすることからわかる。このことは特殊相対性理論の基礎づけに重要であった。

本記事のもくじはこちら：