書記が物理やるだけ#379 回折に関する現象・数式

2024年4月26日 07:41

回折に関する現象や数式を見ていく。

問題

CDに光を当てると虹色に光る現象について，回折格子から考えていく問題。

回折はホイヘンス＝フレネルの原理によって球面波の包絡線の一部であるとされてきた。しかし、この原理だけでは回折する光の強度分布を導出することができない。フレネルは回折を干渉の一部と考えることにより計算が可能であることを示した。

近似を施すことでフレネル回折・フラウンホーファー回折などが計算できるようになる。

CDを回折格子に見立てる問題であり，典型問題の域であろう。

干渉によりスクリーン上で強め合う条件からdを算出する。

xy平面への分光について，紫〜赤色の回折パターンがCDに収まることが計算で分かった。

回折の式を得るには，ヘルムホルツ方程式から式を立てていく。グリーンの定理を特異点をもとに変形することで，ヘルムホルツ・キルヒホッフの積分式が得られる。

球面波の伝搬とキルヒホッフの境界条件から，傾斜因子を含んだフレネル・キルヒホッフの回折積分式が得られる。

ここでx,yが十分小さい場合は，ルート内の3次項以降が無視でき，フレネル回折が示させる。

さらにξ，ηの2乗が十分小さいとき，フラウンホーファー回折が示される。

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