掛谷の定理やGauss–Lucasの定理からは，方程式の解の範囲を知ることができる。

問題

説明

掛谷の定理では，係数の大小から解の絶対値の範囲がわかる。

これを複素数に拡大したものがGauss–Lucasの定理である。

解答

まず次数が低い場合で確認する。

一般の場合は背理法で示す。

複素平面の領域についての問題，虚部とsinθが結びつくことからわかる。

(1)を誘導に式変形を施す。

整理すると，三角形の内部が求める領域であることがわかる。これはGauss–Lucasの定理のn=3の場合である。

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