基礎計算研究所

”研究所”とタイトルをつけましたが、研究員は１人です。個人でやってます。中学校で数学・…

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”研究所”とタイトルをつけましたが、研究員は１人です。個人でやってます。中学校で数学・国語を担当している教員です。 算数分野の基礎計算について、中学校以降の数学学習の観点からまとめていく構想。筆算の基礎、分数計算（約分中心）。中学正負の加減計算（代数和中心）、中学確率の分析など

  • 中学校で学ぶ確率（公立高校入試問題から）

    中学校で学ぶ確率の問題を、公立高校入試問題から、コレでもかというくらいにスモールステップに分けて0から説明をしています。特に確率を「教えにくい」と思っていた10年前の自分に向けて書いています。教科書・参考書の並べ方ではなぜごちゃごちゃバラバラに感じるのか? 　確率をラプラスの公式で求める意味に注目して、必要な知識や発想を1つ1つ洗い出して、配列しています。問題を難しくする要素、中学と高校の内容を区分ける（ハズの）境界の存在についても考察しています。

  • 整数の筆算

  • 正負の数の加減

    代数和形式を優先しています。教科書通りの進め方ではありません。なぜその方がいいかの説明も。

  • 約分ヘブン

    分数計算のいちばんの土台となる約分について 徹底したアルゴリズム化と、それに基づく難易度分析

  • 固定された記事

◆目次◆中学確率　高校入試問題を分析・分類してみる

　確率を解くときに必要な考え方を細かく分けて、順番に並べてみました。伝えたいこと（知ってもらいたい考え方・できるようになってもらいたいこと・覚えてもらいたいこと）１つにつき１問、という構成にしてありますので、とってもまどろっこしく感じるかも知れません。また、説明の仕方も樹形図よりも表を中心にしていて、前での説明を使って次の説明をしている部分はさかのぼってみてもらわないと、説明の意味が分からないかも知れません。当面、書いたものを貯めていくことを目的にしながら、手直ししていきたい

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    • 山口県｜公立高校入試統計問題2023

      問題１　度数分布表から最頻値を読み取るときは，度数の最も多い階級の真ん中の値（階級値）を求めます。 　度数が最も多い階級は６０回以上８０回未満ですので，最頻値は（80＋60）÷２＝７０（回）。 問題２ひとつひとつ見ていきましょう ア：令和４年の最小値は１０分なので，アは正しくありません。 イ：四分位範囲とは箱ひげ図の箱（長方形）の辺の長さに当たります。令和２年は２１０－１００＝１１０（分）で，令和３年は１８０－６０＝１２０（分）ですので，イは正しくありません。 ウ：

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      • 滋賀県｜公立高校入試統計問題2023

        　四分位数を求めるときにはデータ全部を４つにわけるわけですが，まず２等分して，２つのグループをさらに２等分します。データの個数が偶数か奇数かに気をつけましょう。 〈１　２　３　３　４　５〉〈５　６　８　１０　１０　１２〉 　　　　　↓ 〈《１　２　３》　《３　４　５》〉 〈《５　６　８》　《１０　１０　１２》〉 　第３四分位数は，８と１０の平均値で９。 答 　ちなみに，第１四分位数は，３と３の平均で３。中央値（第２四分位数）は，５と５の平均。つまり５。

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        • 岩手県｜公立高校入試統計問題2023

          　このシリーズのフォーマットは崩れてしまいますが，最初に公表されている「解答例」を見てみましょう。 答　ただ，この理由を聞いて「うんわかった！　そうだね！」ってなるのでしょうか？　ここでは，もう少し，かみくだいて説明をしてみることにします。 もう少し詳しい説明　箱ひげ図を見てみると，第３四分位数は１５～１６の間。小数点で表そうとすると［１５．？］分という感じで表せます。 　そして，第３四分位数に当たるデータよりも大きい値を持つデータは８個。小さい順に並べたときのデータを

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        ◆目次◆中学確率　高校入試問題を分析・分類してみる

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        マガジン

        • 中学校で学ぶ確率（公立高校入試問題から）
          443本
        • 整数の筆算
          35本
        • 正負の数の加減
          48本
        • 約分ヘブン
          5本

        記事

          静岡県｜公立高校入試統計問題2024　

          （１）累積相対度数　まず相対度数とは，各階級の度数を総度数でわった値で，この問題では全体（１０５人）に対するこの階級に入る生徒の割合にあたります。 $${（ある階級の相対度数）＝\dfrac{（その階級の度数）}{（総度数）}}$$ ですから，度数が多ければ，相対度数の値も大きくなります。相対度数の値がいちばん大きいのは １５時間以上２０時間未満の階級です。そして，答えるのはこの階級の累積相対度数です。最小の階級からある階級までの相対度数の合計のことです。たし算してみましょ

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          静岡県｜公立高校入試統計問題2024　

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          滋賀県｜公立高校入試統計問題2024

          箱ひげ図をかくために必要な情報は箱ひげ図をかくには ［１］最小値 ［２］第１四分位数 ［３］第２四分位数（中央値） ［４］第３四分位数 ［５］最大値 の５つの情報が必要です。 　さて，表をみてみると…［１］・［２］の情報がないじゃないですか。もうできません！ 　とあきらめる前に，「範囲」「四分位範囲」の情報があることに注意をしましょう。 　範囲とは，データの最大値と最小値との差のことでした。（レンジともいいます） 　　　　（範囲）＝（最大値）－（最小値） 　このうち最大値

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          滋賀県｜公立高校入試統計問題2024

          基礎計算研究所

          愛知県｜公立高校入試統計問題2024

          箱ひげ図から読み取れる情報　箱ひげ図にあるのは ［１］最小値 ［２］第１四分位数 ［３］第２四分位数（中央値） ［４］第３四分位数 ［５］最大値 の５つの情報です。 　この５つの値が，ヒストグラムから正しく反映されているものを探していきましょう。 　ヒストグラムから，［１］最小値は５ｍ以上１０ｍ未満の階級にあることがわかります。この時点でまずイが消えます。 　次にわかりやすい［５］最大値を確認すると，４５ｍ以上５０ｍ未満の階級にあることがわかります。これは，どの箱ひげ図

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          愛知県｜公立高校入試統計問題2024

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          和歌山県｜公立高校入試統計問題2024

          箱ひげ図から読み取れる情報　箱ひげ図にあるのは ［１］最小値 ［２］第１四分位数 ［３］第２四分位数（中央値） ［４］第３四分位数 ［５］最大値 の５つの情報です。 　この５つの値が，ヒストグラムから正しく反映されているものを探していきましょう。 　まず［１］最小値をみてみるとすべて０になっていますが，［５］最大値はエだけ５，残りは６になっています。棒グラフの方は，６回の人が２人いますので，最大値は６でなければなりません。エは消えます。 　［３］の中央値を見てみましょう

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          和歌山県｜公立高校入試統計問題2024

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          長野県（１）｜公立高校入試統計問題2024　

          データ→四分位数→箱ひげ図データから箱ひげ図を作るには，最小値・四分位数３つ・最大値の５つの数を求めます※。たくさんのデータの分布の様子をこの５つの数にまとめて、視覚的に見やすくしたのが箱ひげ図です。 この問題では正しいものを選べばいいので，まずはわかりやすい最小値・最大値を考えて、選択肢を絞っていきましょう。 　データは値の小さい順に並んでいますので，最小値はいちばん左のデータ２４，最大値はいちばん右のデータ５０ですね。箱ひげ図は縦向きになっていますが，最小値はいちばん下，

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          長野県（１）｜公立高校入試統計問題2024　

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          三重県｜公立高校入試統計問題2024

          四分位範囲　四分位範囲は，第３四分位数から第１四分位数をひいた差。図では，箱の横の長さにあたります。 　２２－１４＝８（点） 答

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          三重県｜公立高校入試統計問題2024

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          富山県｜公立高校入試統計問題2024　

          四分位範囲　四分位範囲とは，第３四分位数から第１四分位数をひいた差です。 （四分位範囲）＝（第３四分位数）－（第１四分位数） 第３四分位数は１１問，第１四分位数は３問ですので，四分位範囲は 　　　１１－３＝８ ８問になります。 ７人は何点？　そしてみずきさんは？　まず７人を，点数の低い順から①・②・③・④・⑤・⑥・⑦として，みずきさんを（み）とします（あ，みずきさんだけ実名さらられてる・・・） 　７人のときは，最小値（最小得点）が①，最大値（最大得点）が⑦の人の得点にな

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          富山県｜公立高校入試統計問題2024　

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          高知県｜公立高校入試統計問題2024

          （１）累積相対度数　累積相対度数とは，最初の階級からその階級までの相対度数を合計したものです。相対度数とは 　　　　$${\dfrac{（その階級の度数）}{（度数の合計）}}$$ でした。この定義にしたがって，２０回以上２５回未満の階級まで３つの階級の相対度数を計算して，合計します。 　０．２５＋０．２＋０．３＝０．７５と求めることができます。 　しかし，東京書籍の教科書には「各階級の累積相対度数は，累積度数を度数の合計でわって求めることもできる」と小さく書いてあったりし

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          高知県｜公立高校入試統計問題2024

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          広島県｜公立高校入試統計問題2024

          　１つ１つ見ていきましょう。 ア　平均値　箱ひげ図の中の縦棒は第２四分位数（中央値）を表しています。平均値ではありません。引っかかりやすいかもしれません。 　箱ひげ図は中央値・四分位数や最小値・最大値を使ってかきます。これだけだと，平均値に関する情報はありません※。 　この箱ひげ図からは平均値は読み取れませんので，×です。 イ　第１四分位数　Ｂ班の１６ｍのところに第１四分位数を示す縦棒が来ているので，ちょうど１６ｍの人のデータ！とすぐに思うかもしれませんが，本当かどうかち

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          広島県｜公立高校入試統計問題2024

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          栃木県｜公立高校入試統計問題2024

          か，かいきゅうち？　生徒３５人の通学時間のデータの最大値が含まれる階級は，ヒストグラムのいちばん右の柱。２５分以上３０分未満であることがわかります。 　答えるのは階級値。「階級の真ん中の値を階級値という」と教科書に書いてあるので，２５分以上３０分未満の真ん中を計算しましょう。 $${\dfrac{25+30}{2}＝27.5}$$（分） 　え？　階級値？　それ，教科書のどこに書いてある？　と思った栃木県の中学生の皆様。１年生の教科書『新編新しい数学１』の２０８ページの本文

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          栃木県｜公立高校入試統計問題2024

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          東京都｜公立高校入試統計問題2024

          マークシート塗りつぶし練習の問題　正解はエ。知識さえあれば，瞬殺問題。 　箱ひげ図では，四分位範囲は箱（長方形）の横の長さ，左端から右端までの長さで表されています。 　四分位範囲が小さいということは，箱の横の長さが短いということですから，「３つの箱のうち，横の長さがいちばん短いのはどれですか？」という小学校１年生レベルの問題になります。見るからにＢ組がいちばん短いですから，エが正解。マークシートをきれいに塗りつぶす時間の方が長いかも。 　簡単すぎて，ひっかけを疑いたくな

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          東京都｜公立高校入試統計問題2024

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          福岡県｜公立高校入試統計問題2024

          　「データの活用」領域のうち，統計関連の学習内容について各学年からそれぞれ小問１問ずつが出題されています。 （１）相対度数　相対度数とは，度数の合計に対する割合，つまり 　　　　$${\dfrac{（その階級の度数）}{（度数の合計）}}$$ で求めた値のことです。 ですから，式は２３÷６５です。あとは小数のわり算の計算。あまり数学では小数を扱わないので，筆算覚えているかな？　的な問題になります。 　四捨五入して小数第２位まで求めることになりますので，商は小数第３位までわ

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          福岡県｜公立高校入試統計問題2024

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