さて、ではその18始めましょー。
今回は集合の問題を解いていきます。

なお、章節は基本は以下の書籍をベースとしています。
増補改訂版　チャート式　解法と演習　数学Ⅰ＋Ａ

余談ですが、最近の『高校数学の参考書・問題集ひたすら解いてみる』の記事を自分で読み返したら、すげー説教じみてますね。
いかんいかん。

と書きつつまた、説教じみてしまいそう…やれやれ。

はい、気を取り直して問題解いていきますぜぃっ！

今回は68ページ EXERCISES 31
京都産大で出題された問題です。

1以上100以下のすべての整数の集合$${U}$$を全体集合として考える。
　　$${A=\{x|xはある整数の平方,x \in U\},}$$
　　$${B=\{x|xは偶数,x \in U\},}$$
　　$${C=\{x|xは4の倍数,x \in U\}}$$とするとき
(1)集合$${A \cap B}$$を、要素を書き並べて表せ。
(2)$${\overline{C} \subset \overline{A} \cup \overline{B}}$$であることを示せ。

おお、すげーっ、文章問題きましたよぉ～。
では(1)から解いていきたいと思います。

んじゃ、$${A}$$の要素を全部列挙してみますかね。
整数の平方ということなので1から順に平方を求めてみます。
$${1^2=1}$$
$${2^2=4}$$
$${3^2=9}$$
$${4^2=16}$$
$${5^2=25}$$
$${6^2=36}$$
$${7^2=49}$$
$${8^2=64}$$
$${9^2=81}$$
$${10^2=100}$$
んで、全体集合$${U}$$は100以下の整数なのでここで打ち止めです。
つーことで
$${A=\{1,4,9,16,25,36,49,64,81,100\}}$$となります。

では次に$${B}$$の要素を全部列挙…しません。
50個も書きたくな～い！

じゃあ、どうしましょうか？
集合$${A \cap B}$$の要素が分かれば良いんですよねぇ。

$${B}$$は偶数です。$${A \cap B}$$は$${A}$$と$${B}$$の
共通部分なので$${A}$$の中から偶数抜き出せば良いじゃないですか。

ということで$${A}$$の中の奇数を削除します。
$${\{\sout{1},4,\sout{9},16,\sout{25},36,\sout{49},64,\sout{81},100\}}$$

ということで
$${A \cap B=\{4,16,36,64,100\}}$$

はい、(1)解けましたぁ～

では(2)いきます。
(1)で求めた$${A \cap B}$$ですが、$${C \supset A \cap B}$$なんですけど
分かりますかね？

$${A \cap B}$$って偶数を二乗している数が要素となっている集合なので4の倍数の一部になってるんです。

ここでちょこっと解答をのぞいてみるとこんな感じで書いてあります。
$${C=\{4,8,12,16,\cdots,96,100\}}$$であるから、(1)より
$${C \supset A \cap B}$$

…え゛え゛～、それで良いのぉ？

ま、まぁいいや。
$${C \supset A \cap B}$$まで求められました。

では、ここでCの補集合を考えます。
前回（（その17）集合(1)）の最後に書いた補集合の性質です。
部分集合の向きが変わります。

$${\overline{C} \subset \overline{A \cap B}}$$
最後にド・モルガンの法則より
$${\overline{C} \subset \overline{A} \cup \overline{B}}$$
はい、(2)解けましたぁ～

解けましたねぇ…、なんか…ねぇ…
まぁ、解けたから良しとしましょう。笑

次回も集合の問題を解いていきたいと思います。

でわまた。