You’d better go now or you’ll be late.

再び、何事もはじめが肝心。had better ＝「〜したほうがいい」、should ＝「〜すべき」。最初のインプットがこんなふうだと、 誤解が生じてもおかしくはないかもしれない。日本語の響きからすると、「すべき」の方が「したほうがいい」よりも強い（気がする）。

ところが … should も［had better］も、人に忠告するときに用いるけれど、その度合いは［had better］の方が強い。［had better］には、忠告に従わないと何か悪いこと（問題とか危険とか）が起こるという意味合いがあるため。冒頭の文でも、今すぐ出かけないと、電車に間に合わないとか、映画の開始時刻に遅れるとか、困ったことになると言っている。

なので、［had better］は場合によっては警告や脅迫を表すこともある。例文は、明日お返ししますという相手に向かって一言。「そうするんだな」「そのほうが身のためだぞ」。

You should go and see the film.

一方、should を用いたこの例文では、話し手としては、とてもいい映画だったから、相手も観たらきっと気に入ると思っている。でも、だからといって、聞き手がその映画を観に行かなくても、何も困ったことにはならない。