僕　「こうやって1cmのマス目の紙に半径5cmの円を描くでしょ。その内側に，円とくっつくように正三角形を描く。ものさしを使わずに，この正三角形の面積を求められる？」
息子「うーんとね。三角形の内側に入る1cmの四角の数が18個，三角形の線の上まで含めると四角の数が50個だから，18から50cm^2。真ん中だとすると，34cm^2」

僕　「面白い求め方するね。」
息子「こないだ，塾で習ったよ。」
僕　「そうなんだね。もう少し正確には求められない？」
息子「うーん，こうやって2倍するでしょ。そうして長方形にすると･･･，ここの長さ（a）と，ここの長さ（b）がわからないと，わからないよ。」

僕　「そうだね。aの長さを求めるのは，まだ，ちょっと難しいかな。ピタゴラスの定理を勉強するとできるようになるよ。面積は正確に求めると，32.47･･･cm^2になる。長男君の求めた34cm^2だと，まずまずの結果だね。こうやって，だいたいの値を求めるってのも大事なんだよ。」

息子「ピタゴラスの定理は，前に科学館で見たやつだね。」
僕　「そうそう。前に科学館に行ったときに，ちょっと話したね。ピタゴラスの定理はまた別の日に考えることにして，今日は，ちょっと違う見方で考えてみよう。」

僕　「次に半径5cmの円の内側に円とくっつくように正方形を描く。この正方形の面積は，ものさしなしで，正確に求められる？」
息子「うーんと，ここの長さ（a）がわからないから，やっぱり正確には求められない。」

僕　「本当？正方形をこうやって三角形に分割したらどう？」

息子「こう分割してから2倍すれば，辺の長さが5cmの正方形が4つできるね。こうやって，こっちの三角形を持ってくれば，(5×5)×4個÷2=50cm^2だ。」
僕　「正解。正三角形は難しいけれど，正方形は簡単にできたね。」

僕　「そうしたら，クイズ！同じように円とくっつくように，正五角形，正六角形・・・って書いていったときに，次にものさしなしで正確に計算できるのは，正何角形？」

息子は絵を描いて，しばらく考えている。

息子「うーん，わからない。」
僕　「正解は，正12角形でした。」
息子「12は多すぎ！！そこまで考えなかったよ。」

息子「どうやって考えればいいの？」
僕　「自分で考えてみて。ヒントはこの図。12角形の頂点を1つおきにむすんで正六角形を書くと，ここが正三角形になるでしょ？」

息子は，しばらく考えたあとで，端に計算をしはじめる。

息子「わかった。75cm^2だ。」
僕　「正解！グッジョブ！！」