人類みんな髪の毛の本数が同じことの証明はこちら

今回はこの証明の何が間違えているのかを書いていきます。

基本的に、帰納法を用いた証明で、間違えているとなると、n＝kで成り立つならば、n＝k+1でも成り立つ
という部分の証明が間違えています。 今回もその1例となります。 

結論から言うと、この証明の中で、k＋1人のグループからいつでも3人の人間(A, Bとその他1人)を選んで来れると思っていたのが間違いとなります。
k＋1人のグループが3人以上のグループになるとは限りませんからね。
k＝1とするとどうでしょうか。k＋1＝2ですから、ここから3人は選べませんよね。もっと言えば、A、Bは選べますが、それとは別のもう1人を取ってくることができません。k+1人のグループが髪の毛の本数皆同じ、というのを証明するのに必要だった3人目の存在が実は保証されていなかったんです。実際、2人組を自由にとってきた時に、その2人の髪の本数が等しい、というのは示すことができません。(まあ、そりゃそうですね。)
ということで、この証明の間違いとしては、｢存在が保証されていないものを証明に使ってしまった｣
というものです。
ではこれで終わりにします。ありがとうございました。