中学受験の算数の指導中、あることに気づきました。等差数列の和の公式の導出と、台形の面積の公式の導出は同じなのです。

等差数列の和の公式

　等差数列の和は、たいてい次のように説明されます。

「１＋２＋３＋４＋…＋10」の計算

      1+ 2+ 3+ 4+…+10
+)10+ 9+ 8+ 7+…+1
    11+11+11+11+…+11

　式を逆から並べて各項を足します。すると、初項（初めの数）と末項（終わりの数）を足した11が項数分（10個）並びます。そのため11×10＝110となります。
　ただし、これは2行分の数値なので2で割る必要があり、答は55となります。
　ゆえに、等差数列の和の公式は「（初項＋末項）×項数÷２」と導けます。

図形的に考えると

　今度は数式を用いず、図形的に考えます。例題「2+3+4+5+6=？」の答えは、台形の形に並んだ〇の数です。

　台形の面積の導出と同じように、同じ図を逆にして組み合わせ、長方形にします。

「（初項＋末項）×項数÷２」の式と、
「（上底＋下底）×高さ÷２」の式が綺麗に対応しているのが分かります。

　公式がなかなか覚えられない生徒さんには、こうしたビジュアルでの説明が理解の助けになるかもしれません。