【問】

http://koreichi.jp/

シリアルナンバーを入力するとメンバー1名の目覚ましムービーがゲットできる「モーニング娘。'14 全力野菜娘。目覚まし時計」アプリ。

全10人のメンバーが当確率で現れるとすると、全員コンプするまでに必要なシリアルナンバーの個数の期待値（平均値）は？

【解】

・まず1人目のメンバーをゲットする。この回数は「1」(= 10/10)。

・つづいて2人目のメンバーをゲットする、つまり「先ほどゲットしたメンバー以外の誰か」が出る確率は 9/10 。このとき、1人目をゲットしてから2人目をゲットするまでの回数の期待値は「10/9」（確率の逆数）。

・つづいて3人目のメンバーをゲットする、つまり「今までゲットしたメンバー以外の誰か」が出る確率は 8/10 。このとき、2人目をゲットしてから3人目をゲットするまでの回数の期待値は「10/8」。

・以下同様に、

3人目から4人目までの期待値は「10/7」

4人目から5人目までの期待値は「10/6」

5人目から6人目までの期待値は「10/5」

6人目から7人目までの期待値は「10/4」

7人目から8人目までの期待値は「10/3」

8人目から9人目までの期待値は「10/2」

9人目まで揃って、最後の1人をコンプするまでの期待値は「10/1」

・以上すべて加えて、10人全員をコンプするまでの平均回数（期待値）は

10/10 + 10/9 + 10/8 + 10/7 + 10/6 + 10/5 + 10/4 + 10/3 + 10/2 + 10/1 = 29.28... (回) 

【検証】

…31回でした。

（※「コップのフチ子」に応募しながらだったので野菜ジュース3本ごとに1回）

ちなみに10回でコンプできる確率は

(10/10) * (9/10) * (8/10) * (7/10) * (6/10) * (5/10) * (4/10) * (3/10) * (2/10) * (1/10) = 0.00036288

約2800分の1。満員の中野サンプラザに1人いるかいないかくらい。