maximal unramified extension

maximal unramified extension

最近の記事

質問も良し悪し

Today, I asked question in the seminar. I asked two questions there, first. Firstly I asked does E_0 depend on A ? it was indeed nice question, but the consequence was not good. Speaker answered it does not, and I just nodded, but it was m

有料
300
    • 欲張りマグマフルセット

      E := EllipticCurve([0,0,0,17,0]); // Define your elliptic curve E Q := QuadraticTwist(E, 5723); // Compute the quadratic twist of E by 15*7 rank := Rank(Q); // Calculate the rank of the quadratic twist rank;

      • 体論初学に最適の問題

        (1)Kを体, α,βをK上代数的な元とする. K(α), K(β)をK上拡大次数n,mの元とする. [K(α,β):K]\le nmであり, (n,m)=1のときは=であることを示せ. (2)Q(2^{1/3})上の2^{1/3}ζの最小多項式を求めよ. X^3-2=(X-2^{1/3}ζ)(X^2+2^{1/3}XL+2^{2/3})より. X^2+2^{1/3}XL+2^{2/3}は2^{1/3}を根に持つが, これは本当に最小多項式か?

        • 完全関手からのズレを測っていく

          テンソル積, Hom関手, 2-partをとる関手, G-partをとる関手, 順極限, 逆極限はそれぞれ右、左、どちら完全か述べよ。また、それぞれ右、左完全でない例を与えよ。

          投稿したい小問

          F_p(T^1/p)/F_p(t)は 2次の純非分離拡大だが、これのガロア(分離)閉包は何か。 C((T))/C((T^n))のガロア群を求めよ。s=T^nとおくとC((s^1/n))/C((s)). 最小多項式はT^n-s. これはEisen stein多項式か?

          as an offering

          Today, I was feeling unwell. It all started the day before yesterday when I had a terrible experience on Twitter. I was answering a question from an undergraduate student when someone else interfered and got in the way. To make matters wors

          メモ:逆極限の基本問題

          有向集合の定義を述べ、有向集合でない順序集合の例をあげよ。 逆系の定義を述べ、逆極限の定義を述べよ。 加群の逆系のlimをとる関手は左完全であることを示せ。 包含写像からなるチェインG_1\subsetG_2\subset・・・のなす逆系の逆極限はG_iたち全ての共通部分で与えられることを示せ。 lim Sha(E/K)[n]を求めよ。ただしnは自然数全体を走る. 逆系(G_i, f_ij)の逆極限というのは、要はG_iたちを並べて、隣り合うもの同士にf_ijで映

          メモ:逆極限の基本問題

          Q/Zの性質

          加群Q/Zについて、以下の問いに答えよ。 Q/Zはdivisibleであることを示せ。 Q/ZはZ加群として有限生成ではないことを証明せよ。 Q/ZのPontryagin双対Hom_{conti}(Q,Z,Q/Z)を計算せよ。ただしドメインには局所コンパクトアーベル群としての位相、コドメインには離散位相を入れている.。

          エルブランの六角形が

          エルブランの六角形が類体論に果たした役割について述べよ。

          エルブランの六角形が

          English diary 1

          Starting today, I will be keeping a diary on this site. Alongside purchasing the novel "Flowers for Algernon" and deciding to read it daily, I've also decided to maintain this diary in English. Beyond the purpose of recording memories, ther

          有料
          300

          2-partにしても

          2-partにしても、実はIII(E/Q)の有限性使ってないんじゃないのか、だってIII(E_D/Q)はKolyvaginより有限にできるのだから

          強い結果を認めて何かを言うという意味においては

          ガロア理論を、アルティンの基本定理を認めて言うけどアルティンの定理の証明分かってないのと、local cohomologyが消えることをlocal dualityを認めて言えるのは同じでは。  アルティンの定理、local dualityの主張それぞれ言えない人も多いと思うけれども。

          強い結果を認めて何かを言うという意味においては

          filtered (\phi, N) module

          蛇の補題は完全性をうっかり忘れちゃったりして大変

          有料
          890

          さもありがちで重要な勘違い

          任意のアーベル群Mに対してPontryagin双対をHom_Z(M,Q/Z)で定義してしまうと、dual のdualが元に戻らない。 たとえばZ*=Q/Zで(Q/Z)*=Z^で元に戻らない。 Hom_{conti}(M,Q/Z)と定義すれば戻り、この定義はMが有限の場合の拡張である. この場合、上の例はどうなるの?

          さもありがちで重要な勘違い

          Hom関手と十分性

          Pontryagin双対の文脈で頻出の Hom(Z/nZ,Q/Z)=Hom(Z/nZ,C*)=Z/nZを丁寧に論証するとどうなるか。

          有料
          890

          強い結果を使うなよ、弱く見えるぞ・・

          と言われそうな問題たち 体Kに対し、K[x]はPIDであることを示せ ED? Pontryagin dual Hom_Z(-, Q/Z)は完全関手であることを示せ  Q/Zが加除だから単射的?

          強い結果を使うなよ、弱く見えるぞ・・