角度や直線などの基礎的な図形にはきちんとした定義がない。
数に対しても恐らくそうであるように思う。すべての基礎的な概念は自然言語（言葉）で定義されているので直感的である。
「結局直感かよ！」って思うけど実際はそんなところなのであろう。
ユークリッド原論も直線とかの図形を勝手にユークリッドがイメージしてそれらに対してこうであるべきだとかこうであるはずだという直感をまとめたものが公理になっているわけだから。
だから、結局さかのぼれば直感だからその直感・事実を組み合わせて得られた幾何学や理論も本当は幻のようなものだろう。
だから僕は公理ではなく事実という言葉を使い図形から得られる事実を組み合わせて数学の記事を書いていこうと思う。
図形も点、線、面、4次元以上の図形は現実には存在しないので脳内イメージに過ぎないがそれを原理として解説をしていこうと思う。