やまもとあゆみです！今日もゆるくがんばろ～

さてさて今読み進めてるのは『数理心理学～心理表現の論理と実際～』っていう数理心理学ってそもそもどういう学問かをまとめている入門書？なんだけど、当たり前に専門用語が出てくるので、調べながらだとマジで読み終わらない…ひえ…

ってか今amazonのリンク貼って値段知った！！学術書って高！！！ありがとう大学！！本読み放題の幸せ！！！（まあもう６月までキャンパス入れないらしいけど！！）

それでですね、今日知ったことを下にまとめていったところ、新しい知識をインプットして、いつ見返したときにも自分がわかるような言葉でアウトプットするのめっちゃ難しいと思いました。涙

読みにくいです…自分もまだよく理解してないから許して…

【概略】

数理心理学は、人間の心理という複雑な事象をどう理解しやすくするかの指標を作るために、数理モデルを構築したりそれを検証したりする学問！（曲解）

その中でも、「一体，物理学における測定のように，人間の感覚を測ることができるのか？」という議論があって…だからそもそも「測定」として何が適切なのかを決めていった。

じゃあ測定における尺度ってどういうものなのか？ざっくり分けると

① 測定対象全体にあてはまる規則を全部みつける→規則の存在を証明
② 規則と規則の関係の明確化(例. kmとmileの関係性)→1つの規則に1つの意味！を証明

の2つができるものを尺度と呼ぶらしい。へえ～～。

【幾何学】

で、尺度というものは1次元の数値表現であるけど、幾何学という多次元表現の特殊なケースとしても位置付けられる。

幾何学（きかがく、古代ギリシア語: γεωμετρία）は、図形や空間の性質について研究する数学の分野である。(wikipedia)

そもそも幾何学って何だっけってなったので調べた。こうらしい。てかめっちゃ幾何学に関するwikipediaの説明が充実してる…ありがとう見知らぬ幾何学が大好きな誰か…
てか幾何学ってもっと難しい概念だと思ってたら、高校数学さらっと学んでたら普通に理解できそうな概念だった。高校までの勉強内容ってマジで素養なんだね。わかったらさっさと数Ⅲやりましょう…

【有意味性】

有意味性とは、許容される変換のもとでの不変性のことらしい。三角形の合同においては、長さは許容される変換で、不変性は角度、みたいな。ちなみに有意味であるからといって科学的に有意義であるわけではないよ！

ちなみに、比を表す数値は、測定間の関係性を表すから０次元らしい。(0次元の概念がWikipedia読んでもよく理解できない。。。)

【有意味な統計量と統計的仮説】

特にスポーツの試合とか、統計で大事なのは統計量としての「頑健性」ではなく、統計量の「不変性(有意味性)」。

km→mileに平均距離の差を変換するのか、平均距離を変換するのかで意識するデータは変わるのに、大体こういうデータは直観に矛盾しないことが多いから、論理の欠陥を見落としてしまいがち。だから、私たちは有意味な仮説とそうでない仮説を区別しなければならない。
（ちなみに、同じフルマラソンでも距離を26マイル385ヤードって聞くのと42.195kmと聞くのでは受ける印象が変わる。この単位の物理的属性が違うからこそ、心理学的には有意味ではないらしい。）

また、有意味性がないからといって、統計的検定の意義が無いとも限らない。その場において統計をとることが必要な場面もある。

例えば、テスト１とテスト２があったとして、かかる時間の分布と点数の分布は同じ比になるとは限らない。難易度を統計的に比較することは一般に有意味(不変)ではない。「心理学的量(難易度)を対応する物理量(時間)で測定する場合，両者の尺度としての性質を混同しないように注意が必要である．」

ちなみに時間の概念、空間の概念は、心理的らしい。

また、心理・教育統計においては、「統計的検定の有意味性」と「統計量の有意味性」の区別が必要になってくる。

※統計的検定とは、仮説に対してデータが提供するエビデンス（証拠）を評価するための方法https://help.xlstat.com/s/article/%E7%B5%B1%E8%A8%88%E7%9A%84%E6%A4%9C%E5%AE%9A%E3%81%A8%E3%81%AF%E4%BD%95%E3%81%8B?language=ja

統計的検定の有意味性→適用すべき統計的検定がパラメトリックか，ノンパラメトリックかを決める．どちらにせよ、ある特定の統計的検定をすること自体が妥当かどうかを知らなきゃ！

ノンパラメトリック手法 by Wikipedia
ノンパラメトリック（英: non-parametric）な手法とは、統計学において、少数のパラメータ（母数: 母集団を規定する量）で表現されるモデルや確率分布を使用する物をパラメトリックな手法と呼ぶが、そうで無い手法をノンパラメトリックな手法という。回帰・分類・密度推定（英語版）・仮説検定などそれぞれの統計学の分野でノンパラメトリックな手法がある。ノンパラメトリック検定は、特定のパラメトリックな確率分布に依存しない仮説検定 (distribution-free test) である

パラメトリックとノンパラメトリック by データ科学便覧
統計検定の関連分野において，パラメトリック (parametric) とノンパラメトリック (nonparametric) という用語がしばしば用いられる．パラメトリックとは母数 (パラメーター) によることを意味し，ノンパラメトリックとは母数 (パラメーター) によらないことを意味する．
パラメトリック：解析の対象データが何らかの分布に由来すると考える
ノンパラメトリック：解析の対象データに一切の分布を仮定しない

※多分だけど、wikiよりデータ科学便覧の解説の方が文脈的に意味近そう

統計量の有意味性→データの尺度水準の問題

【精神物理学少し】

有意味性(不変性)があったからといって、それが科学的意味を持つとは限らない。「科学者が求めているのは実証的データの構造と法則との適合であって、決してデータの数値と数式の見かけの適合ではない」のである！
帳尻合わせが本質なのではなく、現実に何が起こってるかを見極めて、それを数式に落とし込むことの方が何倍も価値だよ！ってことだね！

例）Weberの法則における有意味性

ウェーバーの法則とは
ヴェーバー‐フェヒナーの法則（ヴェーバー‐フェヒナーのほうそく、英: Weber–Fechner law）とは、感覚に関する精神物理学の基本法則で、中等度の刺激について五感のすべてに近似を与えることが知られている。

Weberの法則を、約一世紀後に “near-miss”型としていい感じにデータに適合するように修正した科学者がいたんだけど、それは「データに当てはまりが良い」から直しただけで、見かけだけなのではないか？という批判が来たことがあったそう。

本質を追い求めることがいつの時代も大事なんだね！

【その他今日知った新しい言葉/概念/考え方】

直観（ちょっかん、Intuition）とは、知識の持ち主が熟知している知の領域で持つ、推論、類推など論理操作を差し挾まない直接的かつ即時的な認識の形式である。
また直観は、合理的かつ分析的な思考の結果に概念化された知識の実体が論理的に介在する（すなわち思考や、概念という仲介物が知識の持ち主と対象の間に論理的に置かれる）ようなすべての知識の形式、とは異なっている。

大数の法則とは、確率論・統計学における基本定理の一つ。極限定理と呼ばれる定理の一種。たとえばサイコロを振り、出た目を記録することを考える。このような試行を厖大に繰り返せば、出た目の平均（標本平均）が出る目の平均である 3.5 の近傍から外れる確率をいくらでも小さくできる。これは大数の法則から導かれる帰結の典型例である。より一般に、大数の法則は「独立同分布に従う可積分な確率変数列の標本平均は平均に収束する」と述べている。

Re⁺→正の実数の集合のこと
Luceのべき法則が何なのかわかった！

等価原理（とうかげんり、英: equivalence principle）は、物理学における概念の一つで、重力を論じる一般相対性理論の構築原理として用いられる他に、異なる座標系での物理量測定の一致性についての議論でも登場する。

１．「物理法則は宇宙のどこでも同じでなければならない」というコペルニクス的なアイデアを指す。
２．「慣性質量と重力質量が同一である」あるいは「自由落下する物体の軌跡は、物体の種類によらず一定である」という原理（以下に紹介する「弱い等価原理」）を直接指す。
３．「局所的に観測される重力は、非慣性系にいる観測者の疑似的な力と同じである」あるいは「無限小の領域では、運動の加速度と重力加速度は区別できない」という、アルベルト・アインシュタインが一般相対性理論を構築するときに発見した原理を指す。

（『数理心理学～心理表現の論理と実際～』のp.95においては2.の解釈っぽい）

知らないこと多すぎて理解にめっちゃ時間かかった…ありがとうGoogle先生…

【感想】

やっぱアウトプットしようとするとインプットに身が入りますね！！ただ、めちゃめちゃわかりにくいnoteが出来上がっちゃったけどそこはまぁこれから改善していくご愛嬌ってことで…ごめんなさい…（早くこの本読み終わりたいぃ）。涙

#ゆるく学ぼう という取り組みをゆるゆ～る開始して１日だけど、これはどんな内容でも学んだことを広くアウトプットする場になればいいな～と思ってるので、「どれどれあいつは今日何を学んでるのかな」っていうのをゆる～く見に来てくれる人がいればいいなと思います。