お亡くなりになった方が、遺言書を○○に残してあると言ってあればよいのですが、言わないで　という場合も多くあります。
その場合には、遺言書が残されているかを確認します。
遺言書が保管されている可能性のある場所は以下の通りです。
ア 貸金庫（取引のあった銀行など）
イ 信託銀行
ウ 公証役場（全国の公証役場どこでも可）
エ 法務局
オ 知人、専門家など

エの法務局は自筆証書遺言保管制度での保管です。
この制度を使っておけば、家庭裁判所の検認はいりません。
以下の証明書の交付申請を行うことになります。
・遺言書保管事実証明書の交付（遺言書保管所に保管されているかどうかの確認）
・遺言書情報証明書の交付の請求（相続人等の方に関係する遺言書の内容の証明書を取得）
・遺言書の閲覧（モニター／原本）の請求（相続人等の方に関係する遺言書を見ること）
ただし、誰でも出来るわけではなく、確認するためには、相続人，受遺者等・遺言執行者等の方や親権者や後見人等の法定代理人が行うことができます。

ウの公証役場ですが
公正証書遺言の検索システムで検索することができますが、相続人等の利害関係人のみが公証役場に申出を行い。システムを使用することになります。
あることが確認されたら、公証証書遺言の謄本の請求を行います。

残りは、探していく！！ことになります。
ただし、見つけたのに中身を見たら不利なことが書いてあったので隠しておくとか、古い日付のほうを出すとかは、違反となりますのでやらないようにしてください。
遺言書は、亡くなった方の思いです。尊重すべきと思います。