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約数

今日できるようになること

約数とはなにか

約数とは，「割り切れる整数」のことをいいます。

割り切れる整数，と言われても，それだけですと，意味がわかりませんね。

割り算を考えます。

割り算とは，元の数があって，それを割る数で，割るというものでした。

元の数を与えられたとき，きちんと割り切れる場合とそうでない場合があります。

例１

$$
\frac{10}{2} = 5
$$

この場合，10 を 2 で割っています。割り切れています。答えが整数になっていますね。

例２

$$
\frac{10}{3} = 3.333 \cdots
$$

この場合，10 を 3 で割っています。割り切れません。答えが，無限小数になっています。

このようにきちんと割り切れる，割る数のことを約数といいます。

ここで注意，約数は整数です。

例３

$$
\frac{10}{2.5} = 4
$$

2.5 を使っても，きちんと割り切ることができます。しかし，2.5 は小数ですから，整数である約数とはいえません。

約数とは，きちんと割り切れる場合の，割る数のことをいいます。

具体例をみてみましょう。

ここからわかることがいくつかあります。

1. まず，約数は1を含むこと

2. 次に，約数は元の数と同じ数を含むこと

ですから，次の約数をすべて書きなさいと言われたら，まず，1 とその数を書き出せばいいです。

それでは，1 と元の数以外の約数はどう求めたらいいでしょう。

練習１

与えられた数を10だとしましょう。

10 は偶数ですから，2 で割れるでしょう。

まず，2 で割ります。

$$
\frac{10}{2} = 5
$$

5 は 1 や元の数以外，つまり5以外では割り切れません。もう割り切れなくなったら，計算は終わりです。

この計算では，10 を 2 で割って，5 という答えを導きました。なにをしたかというと，10 が $${2 \times 5}$$ という計算からできていることを導いたということです。

10 が $${2 \times 5}$$ という計算からできているということは，10 の約数には，2 と 5 が含まれるということと同じことです。

1 と元の数 10 を加えて，10 の約数は 1, 2, 5, 10であることがわかります。

練習２

与えられた数を 21 だとしましょう。

21 は偶数ではないので，2 で割ることはできません。

2 以外で21 を割る数はあるでしょうか。21 といえば，$${3 \times 7 = 21}$$ ですね。3 で割ってみましょう。

$$
\frac{21}{3} = 7
$$

7 は1 や元の数以外，つまり7以外では割り切れません。もう割り切れなくなったら，計算は終わりです。

この計算では，21 を 3 で割って，7 という答えを導きました。21 が $${3 \times7}$$ という計算からできていることを導いたということです。

21が $${3 \times 7}$$ という計算からできているということは，21 の約数には，3 と 7 が含まれるということです。

1 と元の数 21 を加えて，21 の約数は 1, 3, 7, 21であることがわかります。

演習１

それでは，14 の約数を求めてみましょう。

演習２

それでは，15 の約数を求めてみましょう。

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