イギリスに平等省というものがあるので調べてみました。
国立国会図書館のリサーチ・ナビによると「平等省」となっています。
https://rnavi.ndl.go.jp/politics/entry/post-22.php

ウィキペディアによると「内務省内の独立した機関である政府平等局」となっています。https://ja.wikipedia.org/wiki/女性・平等担当大臣　

平成23年度内閣府委託報告書『障害者差別禁止制度に関する国際調査』の第４章「2010年平等法（イギリス）」には平等法の日本語訳があります。
https://www8.cao.go.jp/shougai/suishin/tyosa/h23kokusai/12-eng1.html
第2編「平等：重要な概念」の第1章「保護特性」では対象を次のように記載している。
年齢
障害
性適合
婚姻および同性婚
妊娠および出産・育児
人種
宗教または信条
性別
性的指向

三浦まり「イギリスとフランスの経験から引き出せること」には次のようにあります。
「イギリスは政府平等省（Government Equalities Office、GEO）が日本の男女共同参画局に相当するが、設立は 2007 年と遅く、それまでは政権の問題・関心に即して機動的に設けられる室(unit)が半ばアドホックに対応をしてきた。政府平等省設立と同時に、平等・人権委員会(Equality and Human Rights)が独立委員会として発足しているので、政府平等省は局(unit)より格上げされた省(office)になったとはいえ、権限も資源も限定的である。」
https://www.gender.go.jp/research/kenkyu/pdf/gaikou_research/2019/11.pdf

この文書によると、イギリスもフランスも女性議員の数はそれほど多くはなかったが、「女性指定選挙区」を導入してから増えたそうです。
「イギリスもフランスも 1997 年を分水嶺として、女性議員が急増した。イギリスは 9.2％から 18.2％へ、人数で言えば 60 人から 120 人へと一度の選挙で倍増するが、その最大の理由はこの時に政権交代を果たした労働党が「女性指定選挙区」（all women short lists、AWS）を導入したからである。」

この際、日本も検討してみては・・・