TomYum君

名前はトムヤムクン(TomYumGoong)と読みます。仕事で数学を使う電子・情報系人…

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名前はトムヤムクン(TomYumGoong)と読みます。仕事で数学を使う電子・情報系人間。塾講師とは違った立場で気楽に、主に中学入試の算数と大学入試の数学の問題を眺めていこうと思っています。

  • 不定期刊行：大学入試問題を愛でる

    大学入試問題について、解答だけでなく、問題周辺のことも扱おうと考えています。月に一件あるかないかの少しゆったりしたペースでの配信になると思います。気長にお待ちいただけたら幸いです。

  • 数学の独特な表現たち

    数学、特に証明では、日常会話にはない独特な言い回しが出てきます。いわゆる専門用語ですが、このマガジンでは数学の専門用語を解説したいと思います。

  • 週刊：中学入試という名のパズル

    中学入試の算数の問題をパズル感覚で取り上げていこうと思います。週刊とハードルの高いことを書きましたが、仕事の都合もありますし、そもそも面白い問題に限りがあるので、月に複数件のペースで、原則金曜日に配信していこうと思います。

酷い盗作

久々の投稿になりますが、今回はちょっと見たくないものを見てしまったので、ここに投稿させていただきたい。 まずはYouTubeへの11日前の投稿から。 そして二日前の投稿。 見てわかるかと思いますが、タイトルも含めて完全に盗作です。相加平均・相乗平均の関係を用いた解法も一緒。別に 既知のものを取り扱ってはいけないとは言いません。 問題・解法含めてオリジナルと言わんばかりのやり方で紹介しているから糾弾しています。 後者は(n個の非負整数の)相加平均・相乗平均の関係の「

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    • 【九州大学2021年度前期入試数学(理系)第4問】新概念をその場で検討する問題

      今回は整式に関する問題ですが，初めての概念にどう対応するかを問われる問題です．といっても，それほど難しい問題ではありません． 論理的な難しさはなく，一直線に解ける問題ですが，記述しようとすると面倒で，時間は取られると思います．その意味で入試らしい入試問題です． 気になる点があるとすれば，問題文で初めて出てきた概念について考えさせる問題であるため，敬遠した受験生が多かったかもしれないということです．しかし，この程度で慌ててほしくはないというのが個人的な感想です．少なくとも

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      • 【九州大学2021年度前期入試数学(理系)第3問】入試らしい微積の問題

        第3問は微積の問題です．ある条件を満たすxyの条件を図示させて，その一部を回転させて得られる立体の体積を求めさせるという，入試問題らしい問題です． この問題も特に難しいところのない問題です．(2) の計算をどれだけスムーズに行うかが勝負です．

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        • 【九州大学2021年度前期入試数学(理系)第2問】二次方程式と複素数平面の基本的な入試問題

          第2問は二次方程式と複素数平面の基本的な入試問題です． 特にこれといった難しさはないでしょう．教科書レベルではないですが，入試問題としては基本的な部類だと思います． 世の中には上記の解答よりもきれいな解答が多々あると思いますが，私自身は基本的に初見での解答をアップしていますので，むしろ本番向きだと思います．

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        酷い盗作

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        • 【九州大学2021年度前期入試数学(理系)第4問】新概念をその場で検討する問題

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        • 【九州大学2021年度前期入試数学(理系)第3問】入試らしい微積の問題

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        • 【九州大学2021年度前期入試数学(理系)第2問】二次方程式と複素数平面の基本的な入試問題

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        マガジン

        • 不定期刊行：大学入試問題を愛でる
          89本
        • 数学の独特な表現たち
          6本
        • 週刊：中学入試という名のパズル
          86本

        記事

          【九州大学2021年度前期入試数学(理系)第1問】基本的な球と円の問題

          ここまで来たら旧帝大は全部やっとこうかという気になっているので，次は九州大学に挑戦することにしました． あらかじめお伝えしておくと，一部の問題で時間がかかりそうとか、案外気が付きにくいとかあるかもしれませんが、特に難しい問題はなかったような気がします． 最初の問題は基本的な球と平面による切断円の問題です。 特にどうということのない問題です．ちょっと難しめの教科書の演習問題というところ．最初の問題なので，新型コロナへの配慮も含めてこんなものでしょう．

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          【九州大学2021年度前期入試数学(理系)第1問】基本的な球と円の問題

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          【大阪大学2021年度前期入試数学(理系)第5問】正弦関数と2か所で接する直線の問題

          阪大(理系)の数学も最後の1問となりました．曲線 y=sin xと 2 箇所で接する直線の特徴づけを行う問題ですが，得られた式をどのように処理するかがポイントです． cos t = cos s かつ sin t − t cos t = sin s − s cos s が得られてからどのように処理するかが問題となりそうですが，書き方はいろいろとあれど，基本的には解答のように，cos t = cos s から s を t を用いて表して，そこからもう一方の式に代入する方法を取る

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          【大阪大学2021年度前期入試数学(理系)第5問】正弦関数と2か所で接する直線の問題

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          【大阪大学2021年度前期入試数学(理系)第4問】積分の皮をかぶった整数問題

          第4問は積分問題のふりをした整数問題です．積分のことはあまり意識しなくてけっこうです． この問題はあまりきれいに解こうと考えない方がいいです．素直に積分の計算をして，a, b, c からなる方程式を出してみることです．考えるのはそれから． 実際に 2(a^2+ab+b^2)+3c2+3ab=0 という方程式を出してみると，2(a^2+ab+b^2) 以外の項は 3 の倍数なので，a と b に関して何か条件が定まることが予想されます．そこで，a^2+ab+b^2 の部分か

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          【大阪大学2021年度前期入試数学(理系)第4問】積分の皮をかぶった整数問題

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          【大阪大学2021年度前期入試数学(理系)第3問】世間的には難しいと評価される微積分の問題ですが…

          私は「問題が解法を訴えかけている」を口癖とするほど誘導問題の意図を的確に掴む能力が高いため，この手の問題に対して難しいと感じることはないのですが，おそらくは苦労する受験生が多かったであろうと思います． この問題を解く側からすると，誘導が懇切丁寧であるため，素直に指示に従っていけば解けると思います．少なくとも (2) までは何も困ることはないでしょう． おそらく差がつくであろう (3) でさえも，log(1+(k/n)) の和をとっているのだから，(2) に t=1+(k/

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          【大阪大学2021年度前期入試数学(理系)第3問】世間的には難しいと評価される微積分の問題ですが…

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          ∈ の誤用

          集合の記号 ∈ と ⊆ を正しく使えない理系大学生が実は案外多いことをご存知でしょうか？正しく言うと，A ⊆ B と書くべきところを A ∈ B と書いてしまうのです．肌感覚では 2 ～ 3割くらいいると思います． 部下が誤って記号を使っているのを見ると， 『いやいや、お前、高校大学で何習ってきたの？』 とツッコミたくなるわけですが，最近，その理由が何となくわかった気がします． 彼らは厳密な定義を通してではなく，次のように日本語で記号を理解しているようです．(ちなみに，a

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          ∈ の誤用

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          【大阪大学2021年度前期入試数学(理系)第2問】基本を駆使したベクトル問題

          第2問はベクトルの内積に絡んだ問題ですが、特に問題になる箇所はないと思います。 感想 直線上にない3点 A(→a)，B(→b)，C(→c)を通る平面を x + y + z = 1 を満たす実数 x, y, z を用いて x(→a) + y(→b) + z(→c) で表すのは基本で、座標が与えられてない場合はもちろんのこと、与えられていたとしても(x, y, z の文字を変えて)この方法を用いるのは有効です。 ちなみに、三角形ABCの内部(境界線上を含む)を表すときには x

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          【大阪大学2021年度前期入試数学(理系)第2問】基本を駆使したベクトル問題

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          【大阪大学2021年度前期入試数学(理系)第1問】手始めのジャブ問題

          今回から5回にわたって大阪大学入試の数学の問題を取り上げますが，今回から数学の記事は mathlog.info に投稿することにしました。LaTeX ベースで数式を書くことができるのが最大の理由です。 とはいえ、こちらを閉めることはありませんので、引き続きよろしくお願いいたします。 さて、大阪大学の最初の問題は、接線が2本存在する条件を求める問題と、関数の最小化問題です。 基本問題で特に困ることはないと思います．答案を書く時間もかかりません．できなければ不合格一直線と思

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          【大阪大学2021年度前期入試数学(理系)第1問】手始めのジャブ問題

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          【名古屋大学2021年度前期入試数学(理系)総評】

          名古屋大学の前期入試数学(理系)の問題が全て終わりましたので、総評を行いたいと思います。 名古屋大学東山キャンパス 2016年4月17日、DrKssn撮影、Wikipediaより 今年の名古屋大学の問題は特に難しい問題はありませんでしたが、かといって一部の大学で見られた舐めた問題を出しているわけではなく、ちゃんとした入試問題に仕上がっていたと思います。 また、一部の問題で計算量を要求されるため、難易度のわりに意外に時間がかかるなど、本番では思ったよりも点数が取れなくてが

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          【名古屋大学2021年度前期入試数学(理系)総評】

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          【名古屋大学2021年度前期入試数学(理系)第4問】ちょっと丁寧すぎる？漸化式の問題

          名古屋大学最後の問題は、漸化式にガウス記号が出てきてビビるかもしれませんが、実際には誘導問題が丁寧すぎるためにそれほど難しくはないです。 名古屋大学東山キャンパス 2016年4月17日、DrKssn撮影、Wikipediaより 問題0 ≦ a < 1 を満たす実数 a に対し，数列 {a(n)} を a(1) = a，a(n+1) = 3[a(n) + (1/2)] - 2a(n)　　　(n = 1, 2, 3, ...) という漸化式で定める。ただし，[x] は x

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          【名古屋大学2021年度前期入試数学(理系)第4問】ちょっと丁寧すぎる？漸化式の問題

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          【名古屋大学2021年度前期入試数学(理系)第3問】結局力業の確率問題

          名古屋大学の理系の問題も第3問。確率の問題ですが、いろいろ考えるよりも力業で行くのが速いです。 名古屋大学東山キャンパス 2016年4月17日、DrKssn撮影、Wikipediaより 問題1 から 12 までの数字が下の図のように並べて書かれている。以下のルール (a), (b) と (終了条件) を用いたゲームを行う。ゲームを開始すると最初に (a) を行い，(終了条件) が満たされたならゲームを終了する。そうでなければ (終了条件) が満たされるまで (b) の操作

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          【名古屋大学2021年度前期入試数学(理系)第3問】結局力業の確率問題

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          【名古屋大学2021年度前期入試数学(理系)第2問】(1/α) + (1/β) + (1/γ) と αβγ = 1 を見たら…

          名大の第2問は気が付けば瞬殺できる問題ですが、果たして気が付くでしょうか？ 名古屋大学東山キャンパス 2016年4月17日、DrKssn撮影、Wikipediaより 問題4つの実数を α = log_{2} 3，β = log_{3} 5，γ = log_{5} 2，δ = 3/2 とおく。以下の問に答えよ。 (1) αβγ = 1 を示せ。 (2) α，β，γ，δ を小さい順に並べよ。 (3) p = α + β + γ，q = (1/α) + (1/β) + (

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          【名古屋大学2021年度前期入試数学(理系)第2問】(1/α) + (1/β) + (1/γ) と αβγ = 1 を見たら…

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          【名古屋大学2021年度前期入試数学(理系)第1問】見かけより重い問題

          さて、大学入試も早大、東大、京大、東工大、一橋大ときましたが、今度は名古屋大学を取り上げることにしました。ときどき強烈な変化球を入れてくるのでちょっとだけ期待しています。 名古屋大学東山キャンパス 2016年4月17日、DrKssn撮影、Wikipediaより 問題a を正の実数とする。放物線 y = x^2 を C1，放物線 y = -x^2 + 4ax - 4a^2 + 4a^4 を C2 とする。以下の問に答えよ。 (1) 点 (t, t^2) における C1 の

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          【名古屋大学2021年度前期入試数学(理系)第1問】見かけより重い問題

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