今回の記事は、数式を「見て」楽しんでいただきたいと思って記事を書きました。

　数学が苦手な方でも楽しんでもらえるとうれしいです！！

　今回取り上げるのは、「連分数」というものです。

　小学校で分数を学習しました。
　例えば、
　$${\frac{1}{2}、\frac{3}{10}、\frac{51}{113}}$$・・・

　数学では、分数の中に分数を入れた式「連分数」というものがあります。

　実は連分数で表すと、とても美しいと感じる式がいくつかあるので紹介します！！

・　√２の連分数

　中学校で学習した$${\sqrt{2}}$$。
　その値を覚えさせられた方もいるのではないでしょうか。
　$${\sqrt{2}=1.41421356・・・}$$
（ひとよひとよにひとみごろ・・・）

　$${\sqrt{2}}$$は、数字がばらばらにずーと続くのですが、連分数で表すとこうなります。

　普通だとばらばらなのに、連分数にすると規則性が見えます。
　美しくないですか？？

　$${sqrt{3}}$$の連分数も紹介しておきます。

・　黄金比の連分数

　黄金比は、自然界や美術品など、様々なところに表れる比です。
　具体的には、$${1:\frac{1+\sqrt{5}}{2}}$$を黄金比といいます。

　この$${\frac{1+\sqrt{5}}{2}}$$を連分数で表現するとこうなります。

　個人的には、これが最も美しいと感じます。
　自然界の「美」を表すには、「１」だけでいいなんて・・・

・　円周率πの連分数

　円周率πは小学校からずーと使い続けますね。
　実は、このπを連分数にしてもきれいではありません。
　これはπが超越数という、ちょっと特殊な数だからです。
　でも、こんなものならあります。

・　ネイピア数eの連分数

　高校数学で微分積分まで学習した方なら、このネイピア数もご存じのはず。
　ネイピア数も超越数です。

　いかがでしたでしょうか？
　連分数という、特殊な表現をすると、とてもきれいな数式になる場合があります。

　ここでは、連分数について詳しく触れませんでしたが、興味のある方は勉強してみてください。
　高校で学習するユークリッドの互除法を理解していれば、考え方はすぐ分かります。

　最後まで読んでいただき、ありがとうございました！！