前回の記事はこちら。

『Treblecross（トレブルクロス）』が、「８進ゲーム」だと0.007であらわすことができることを書きました。
今回は、その続きとなります。

「OOXOO」のおさらい

「OOXOO」は、以前書いた記事

にて、『Treblecross（トレブルクロス）』と同等なゲームとして考えてみたゲームです。

『トレブルクロス』では、手番にコマ（Ｘ）１個を置くのに対して、「ＯＯＸＯＯ」では手番にコマ２種類５個を以下のように並べておきます。
Ｘのコマは、他のコマがあるマスには重ねておくことはできず、Ｏのコマ

は、Ｏのコマがあるマスにも重ねておくことができます（下の図参照）。

「ＯＯＸＯＯ」の盤面のマスの数は、『トレブルクロス』の盤面のマスの数よりも４マス多いです。
前回書いた記事では、「８進ゲーム」の盤面のマスの数は、『トレブルクロス』の盤面のマスの数よりも２マス多いことと、似ています。

「ＯＯＸＯＯ」を「８進ゲーム」に近づけてみる

「ＯＯＸＯＯ」にある工夫をすると『Treblecross（トレブルクロス）』の「８進ゲーム」に相当近づきます。
「８進ゲーム」では、マス１つにつき石１個を置きましたが、

マス１個につき石２個置きます。

ところで、「ＯＯＸＯＯ」の盤面の端２つのマスはＯが置かれていますので、計４個のマスは、石１個にしておきます。

すると、石の数は１４×２ー４＝２４個です。
これは、『トレブルクロス』の「８進ゲーム」の盤面にある石の数１２個のちょうど２倍です。

手番での石のとり方は、Ｘにあたるマスは石を２個、Ｏに当たるマスは石を１個取ります。
取れない場合は、そのような手はできない、ということです。

ところで、１回の手番で、石は何個とったのでしょうか。
Ｘは１つでＯは４つなので、２×１＋１×４＝６個です。
『トレブルクロス』の「８進ゲーム」だと３個なので、ちょうど２倍です。

では、山に残っている石の数はどうでしょうか。
１個しかコマがないマスがありますが、わかりやすいように、それぞれの山の中央に寄せてみます。

『トレブルクロス』の「８進ゲーム」と見比べてみると、

あらま、そっくり。

とはいえ、手番の進み方によって、山の残り方は『トレブルクロス』の「８進ゲーム」以上に崩れていきます。

しかし、コマを寄せてみると、やはり『トレブルクロス』の「８進ゲーム」の石の配置と対応しています。

もし、「ＯＯＸＯＯ」を「８進ゲーム」であらわそうとすると、手番でとる石の数（６個）に合わせて0.00007とする手もありますが、マスの石の数を分母にして、

$$
\frac{0.00007}{2}
$$

などという、勝手な表記を考えてみたりします。

締め

ということで、置き去りにしていた「ＯＯＸＯＯ」の後始末でした。

次回ですが、一次元盤面でも不偏ゲームでもないのに、なぜか「８進ゲーム」であらわされるせまゲー？を紹介します。

では。