野矢茂樹先生の入門論理学を参考にしました

推測　　　　　前提を認めてもそこで示されている以外の可能性が考えられる

演繹（推論）　前提を認めたならば、必ず結論も認めなければならないような導出

　　　　　　　導出の正しさはその前提を正しいと仮定した時、その結論が必ず導かれねばならないもかという観点

　　　　　　　正しい論証とは導出が正しいだけではなく、その前提も本当に正しいもののこと。

否定　　　　　主張Aを否定して、Aではないと言えるのはその状況でAというと間違いになってしまう時

排中律　　　　Aまたは（Aではない）
排中律を論理法則として認める場合、あいまいな概念を考えないこと。扱われる概念はすべて明確なものに限られる。もう１つ、実在論的で、神の視点を想定するような立場からものごとを捉えていく。

二重否定取則　入れ　A→(Aではない)ではない
　　　　　　　取り　(Aではない)ではない→A

矛盾律 (Aかつ(Aではない) )ということはない

背理法 Aを仮定して矛盾が導かれるとき、Aではないと結論してよい

導入則　　　　何からその主張が導けるのか（入れ）

除去則　　　　その主張から何が導けるのか（取り）

連言（かつ）　かつ入れ　A, B→AかつB
　　　　　　　かつ取り　AかつB→A
AかつB→B

そして　　　　A, B, AはBに先行する→AそしてB

しかし　　　　A, B, AとBは両立し難い→AしかしB

選言　　　　　導入則（または入れ）　A→AまたはB
　　　　　　　　　　　　　　　　　B→AまたはB
　　　　　　　除去則（消去法）　　AまたはB、Aではない→B
　　　　　　　　　　　　　　　　　AまたはB、Bではない→A

ドモルガンの法則　選言の否定←→否定の連言
　　　　　　　　　（AまたはB）ではない←→（Aではない）かつ（Bではない）
　　　　　　　　　連言の否定←→否定の選言
　　　　　　　　　（AかつB）ではない←→（Aではない）または（Bではない）

ならば　　　　導入則　Aを仮定して、Bが導かれる時、AならばBと結論していい。
　　　　　　　除去則　肯定式　A, AならばB→B
　　　　　　　否定　　（AならばB）ではない→Aかつ（Bではない）※

Aを否定するために、AならばB。AならばBではない

　　　　　　　これから、B,Bではないという両立不可能が成り立ち、
　　　　　　　Aと主張すると間違っていることになる。
　　　　　　　
　　　　　　　対偶　　AならばB＝（Bではない）ならば（Aではない）
　　　　　　　裏　　　　　　　 ＝（Aではない）ならば（Bではない）
　　　　　　　逆　　　　　　　 ＝（BならばA）

推移律　　　　AならばB、BならばC→AならばC

形式的アプローチ　公理系

内容的アプローチ　意味論

述語論理　　　存在　存在する　存在量化
　　　　　　　全称　すべて 全称量化

全称と存在のドモルガンの法則　全称文　全称の否定←→否定の存在（すべてのものがFである）というわけではない←→Fではないものが存在する
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　すべてはFであるーすべてのXに対して（XはFである）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　すべてのFはGであるーすべてのXに対して（XがFならば、XはGである）
　　　　　　　　　　　　　　　存在文　存在の否定←→否定の全称　Fであるものは存在しない←→すべてのものはFではない
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Fであるものが存在するーあるXが存在し（XはFである）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　FであるGが存在するーあるXが存在し（XはF、かつ、XはGである）
　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　全称除去　すべてのXに対して[Ax]→At(tは任意）
　　　　　　　　　　　　　　　全称導入　At→すべてのXに対して[Ax](tは任意性を持つこと)
　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　存在導入　At→あるXが存在し[Ax]
　　　　　　　　　　　　　　　存在除去　あるXが存在し[Ax]、■ならばC→C