これは有名な質問で、モンティ・ホール問題と呼ばれています。

答えは、「Bに変えるべき」です。

感情論などではなく、確率的に答えが決まっていて理由もあるのですが、感覚的に間違える人が多いようです。

超簡単に解説します。最初にスイッチが隠された時点で、A,B,Cそれぞれ入っている確率は平等に1/3ですよね。

あなたがAを選んだ時点でも、もちろんAに入っている確率は1/3です。

では、この時A以外のBかCに入っている確率はどうでしょうか？
これは2/3となります。

ここで私がCの箱を開けます。

すると、Cが無くなっただけで、BかCに入っている確率は2/3だったわけですから、Bに入っている確率は必然的に2/3となります。

これで分からないという人も多いと思いますが、モンティ・ホール問題でググッてみましょう。もう少し分かりやすい解説がたくさん出ていると思います。