クリスタVer.2.1.0から、PNGの書き出し設定に「アルファチャンネルを書き出す」という項目が追加されました。
Ver.2.1.0以降ではこの項目にチェックを入れないと透過部分が表示されませんのでご注意ください。
https://dentakumanga.com/clipstudiopaint-export/