アキレスと亀の問題設定

アキレスと亀というパラドックスがある（ゼノンのパラドックス）。
昔、とても足の速い人アキレスと足の遅い亀がかけっこをした。アキレスは亀より少し後ろの位置からスタートした。この時、アキレスはいつまで経っても亀に追いつくことは不可能というパラドックスである。
その説明はこうだ。「亀の初期位置をx_0として、アキレスはその位置に辿り着かないといけないがその時間をt_1とする。しかし、t_1時点で亀はx_0よりも真に進んだx_1位置にいるだろう。x_1位置にアキレスは時間t_2(>t_1)で辿り着くが時間t_2時点で亀は位置x_2(>x_1)におり未だ追いつくことはない。この状況は無限に繰り返され、故にアキレスは亀に追いつくことはできない。」

論理の飛躍部分を見つける

一見完璧に見えるこの説明だがどこが飛躍部分か気付くだろうか？
気になる点は実は一つではないが明らかにおかしい点は一つである。
それは最後の最後に使ってる論理「無限回の試行を有限時間に行うことは出来ない。」という部分である（つまり逆に「この状況は無限に繰り返され」までは正しいことを意味している）。
この部分だけ何を論拠にしてるか不明であり、言わば常識を基に考えており、仮にこの問題的、数学的な知識が０であっても「正しいかどうか分からない」と言うべき箇所になっていることが分かるだろうか？

我々は無限の時間を飛び越え生きている

実は我々は例え一瞬であろうと無限の時間を飛び越え生きている。
０秒から１秒の間には２分の１秒がある。０秒から２分の１秒の間には２分の１秒の２分の１秒がある。これをいつまでやってもやはり「その」２分の１秒が存在するので０秒から１秒の間には無限の時間（点）が存在するのだ。
更に言うと実は時間は連続無限という濃度を持ち、数えることが可能な無限よりも真にパワーの強い無限という事が明らかになっている（※この言い方は時間の本質的、物理的性質ではなく数直線的なものの本質）。
つまり連続無限である時間の経過を持ってすれば、試行回数無限など優に飛び越えられるのだ。
高校数学を知っている読者は級数的な解（説明）を参照すれば良いがそれは本質ではない（というよりまわりくどいだけで本質は同じ）。

数学世界と現実世界

上記でアキレスと亀の本質は完全に解明されたと言えるが、実は別の箇所が本質だと言うことも可能だ。
つまり現実世界において無限の試行を飛び越えることは可能なのか。時間として一瞬でも経過させることが可能なのかと言うことだ。
確かに私も高校で物質の最小単位がAtomであることは習った。故に物理界に無限など存在せず、極めて多いながら有限のみが真実かもしれないのだ。

私の考え方（まとめ）

ではどう考えれば良いのか？
数学、或いはそれを利用した物理というのは現実を近似してる限り有効であり、それを盲信しても構わないが、近似出来ていなかった場合ある意味では驚いてはいけないということだ。
イデア界を作り成功した数学は建前上、現実には関心がなく（※本音としては違う）、そしてそれこそが数学が成功した所以なのだ。