テンソル代数と表現論を読んで(～４章)

線形代数から表現論最近は抽象調和解析に興味があり、何冊か読んでいるのだがその際に表現論との繋がりからフーリエ変換を眺めることが出来るという事で今まで交わることが無かった数学をやる羽目になっている。実はこの「必要に迫られて」シリーズで前回は幾何学の「基本群と被覆空間」の読書感想を書いたのである。今回は代数学の大分野の表現論についてであるが、タイトルにある本を読んだ。 しかし、今回は読んだ上で「表現論は一体何をしたいのか？」という超素朴な疑問を未だ解消できていないので本質的な

基本群と被覆空間を読んで

モチベーション私は応用のある数学のみに興味があるのだが、最近フーリエ解析→(非可換)調和解析と興味のまま学んでいたら表現論や被覆空間の知識が必要な所にぶち当たった。昔から代数や幾何には興味が無く全くやってこなかったのだが、社会人として中堅になっている今になってやる必要性に迫られるとは思っておらず、数学とはどこで交差するか本当に分からない不思議なものであると再認識した。 ど素人の状態から一か月くらいでざっくりと読んでいるので本質的な勘違いがあったらすみません。 本の目次と概

初等的プログラマーの奥義~オブジェクト指向編~

初等的エンジニア私は元初等的エンジニアであり全く通用せず逃げるようにして退職したのだが、実働数年間は一応はプロとして働いておりその足跡を残すのも良いのかなと思ってこの記事を書く。 故に普段の記事とは違って、書いているのは殆ど当たり前の事かもしれないが、一応本質を見抜く力は高いと自負しているのでその観点から。人によっては意外と参考になるのかもしれないし、ならないのかもしれない。 オブジェクト指向まず今日日しっかりした設計の元何かのシステムを書くとしたら(手続き指向ではなく)

概念は存在しない、時間は存在しない

運転中に閃いたこと初の哲学的な記事になる。 私は哲学を読んだことが殆どないし、物理学も殆ど知らないが、数学的なことに限らず日常的なことを自己流で哲学をすることが好きである。それは案外数学においても本質を捉える上で成功していると思っている。 最近、運転しながら「概念」という概念について、とりわけその大きさについて気になり考察していたら、その要素については平常の意味においての「存在」という動詞を使うのに相応しくないのではないかと気がついた。 更に考察を深めていくとそのことは「時

何故証明を読むのか

本文の対象者理論系院生以上を除く方に対して証明とどういう風に向き合えば良いのかを書こうと思う。特に証明を読む意味合いは 1, 学部生 2, 趣味勢 3, 院生以上 で違ってくると思うのでそれぞれにてどういうモチベーションで読むのかを、私の場合に説明できれば良いかな、と思っている。 証明は読む必要がないまず証明は社会や数学界に還元する意味合いでは読む必要はない。何故ならば本に証明が出てきた時点で、定理はエライ人が認めたとして正しい事が言えており、わざわざ一個人が重複してそれ

2023年、読んだ本ランキング

無職と有職の時代2023年、あけましておめでとうございます。と言ってたころ私は無職であった。SE時代にメンタルをやられ、１年以上無職を経験し、カウンセリングに通い万全にして４月から新天地として高校教師になったのである。 こういう経緯の為ここ２，３年はろくに数学もできず、いや出来ても頭を素通りする感じがあり、今年(特に下半期)は久しぶりに数学にどっぷり漬かることが出来たと思う。しかもSE時代は常に技術系の勉強が足かせになっており(※末期は７冊同時読みし、週に３つ勉強会、２回は

モンティ・ホール問題を一瞬で解説

ゲームルール(1) 3つのドア に（景品、ハズレ、ハズレ）がランダムに入っている。 (2) プレーヤーはドアを1つ選ぶ。 (3) モンティは残りのハズレのドアを開ける。 (4) モンティはプレーヤーにドアを選びなおしてよいと言う。 この時にプレイヤーはドアを選び直したほうが得かどうか。 答えと錯覚答えは「選びなおすと2/3で正解ドアを引くことが出来る」であり、錯覚は「1/2で正解ドアを引く」である。 今回はどうでも良い記事であるが、どうも冗長な解説しかないのでこれを一瞬で解

お知らせ。鬼の様に憂鬱なので、また病人の様になりたくないので一旦note休止します。とはいえ大丈夫なら早くて数日で戻ります。1ヶ月くらいではもどりたいですが。期間あきます。

群上の調和解析

読書感想と備忘録抽象調和解析をやってみたいと昔から思っていたのだが、2週間前に下の本を買い一応全部読んで面白かったのでこの本の感想と私自身の思考のまとめ的に執筆しようと思った。前準備とかが結構面倒くさく書いてて誤りがあるかもしれないので、その際は指摘ください。 本の目次と概要位相群 Banach代数 局所コンパクト空間上の積分 Haar測度 抽象調和解析 であるが、５章の抽象調和解析において局所コンパクト・Hausdorff可換位相群G上の$${L^2(G, \

解析学のストーリー〜大学数学を学ぶために〜

解析学の位置付け代数学、幾何学、解析学というのが純粋数学における３大ジャンルとされている。 代数学は大きさのない点、それ即ち何を思っても良いというものをまるで代数学というものそのものの単位元と思えるような学問に対して、解析学というのはその「点」を関数というものに具体化したものといえる。関数とは２変量の関係があって初めて定まるものであり、その意味で本来は単位元にならないが、例えば線形代数における行列Aは線型写像の表現であり、関数である。故にこれを主に取り扱う場合線形代数は解析

文系が数学を学ぶ理由

学ぶ理由をどの枠組みで議論するか「文系は馬鹿」という事をよく耳にするが私的にこれは良く分からない。 何故ならば真の文系は数学は出来るし、上記の事をいう連中は数学の事は認めているようであるからそこに矛盾を感じるからである。 役に立つ・立たない論議もそうだが、この手の主題において枠組みを整理することは重要である。つまり ①文系の科学(※社会科学)において必要かどうか。(※人文科学は知らない) ②貴方が生きる上(※文系生活を送る上)で必要かどうか。 を常に明確にし、議論を進めるべ

断酒１００日をしてみて

飲酒歴と断酒の目的お断りとして今回はコーヒーブレイクなる記事である。数理哲学の要素は微塵もない。 私は２０歳から今までお酒を飲むことが好きで平均的な人より遥かに飲んでいたように思う。平均して１日５００mlのビール２本、それを毎日である。実際に断酒前の２ヶ月間は休肝日というものを一度も設けたことが無い。というか飲酒欲が抑えられず無理だった。 今回の断酒の目的は「①お金」と「②ダイエット」である。そもそも４月前は１年以上無職だったので貯金がどんどん無くなっていた。そして今年度