ガウス関数のフーリエ変換・逆変換

本記事ではガウス関数の一種である$${e^{-at^2}}$$のフーリエ変換および逆変換 $$ \mathscr{F}[e^{-at^2}] = \int_{-∞}^{∞}e^{-at^2}e^{-i{\xi}t}\,dt $$ $$ \mathscr{F^{-1}}[e^{-a{\xi}^2}] = \frac{1}{2{\pi}}\int_{-∞}^{∞}e^{-a{\xi}^2}e^{i{\xi}t}\,d{\xi} $$ を導出する。 前提知識： 微積 複