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学生です。

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  • 数学

    雑多な数学の記事です

  • 偏微分方程式

    HLKNが投稿する偏微分方程式の解法記事です。

ガウス関数のフーリエ変換・逆変換

本記事ではガウス関数の一種である$${e^{-at^2}}$$のフーリエ変換および逆変換 $$ \mathscr{F}[e^{-at^2}] = \int_{-∞}^{∞}e^{-at^2}e^{-i{\xi}t}\,dt $$ $$ \mathscr{F^{-1}}[e^{-a{\xi}^2}] = \frac{1}{2{\pi}}\int_{-∞}^{∞}e^{-a{\xi}^2}e^{i{\xi}t}\,d{\xi} $$ を導出する。 前提知識： 微積 複

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    • 【偏微分方程式】１次元拡散方程式（無限区間）の解法

      本記事では１次元拡散方程式（無限区間）の解析的な解法を示します。 有限区間の拡散方程式は別記事で扱っています。 ※各種 偏微分方程式の解法一覧はこちら 前提知識： 線形代数 偏微分 常微分方程式（1階常微分方程式の解、境界条件、初期条件） フーリエ変換の性質、畳み込み 以下の偏微分方程式を解く。 $$ \frac{{{\partial}}u(x, t)}{{{\partial}}t} = {\lambda}\frac{{{\partial}^2}u(x, t)

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      • 【偏微分方程式】２次元ラプラス方程式の解法

        本記事では２次元ラプラス方程式の解析的な解法を示します。 ※各種 偏微分方程式の解法一覧はこちら 前提知識： 線形代数 偏微分、双曲線関数 常微分方程式（2階常微分方程式の解、境界条件、初期条件） 簡単な複素関数（$${e}$$の複素数乗） 三角関数の直交性（記事内でも簡単に解説します） 以下の偏微分方程式を解く。 $$ \frac{{{\partial}^2}u(x, y)}{{{\partial}}x^2} + \frac{{{\partial}^2}u

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        • 【偏微分方程式】１次元拡散方程式（有限区間）の解法②

          本記事ではノイマン境界条件下の１次元拡散方程式（有限区間）の解析的な解法を示します。 （半）無限区間の拡散方程式は別記事で扱います。 ※各種 偏微分方程式の解法一覧はこちら 前提知識： 線形代数 偏微分 常微分方程式（2階常微分方程式の解、境界条件、初期条件） 簡単な複素関数（$${e}$$の複素数乗） フーリエ級数展開 以下の偏微分方程式を解く。 $$ \frac{{{\partial}}u(x, t)}{{{\partial}}t} = {\lambda

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        ガウス関数のフーリエ変換・逆変換

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        • 【偏微分方程式】１次元拡散方程式（無限区間）の解法

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        • 【偏微分方程式】２次元ラプラス方程式の解法

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        記事

          【偏微分方程式】１次元拡散方程式（有限区間）の解法①

          本記事ではディリクレ境界条件下の１次元拡散方程式（有限区間）の解析的な解法を示します。 （半）無限区間の拡散方程式は別記事で扱います。 ※各種 偏微分方程式の解法一覧はこちら 前提知識： 線形代数 偏微分 常微分方程式（2階常微分方程式の解、境界条件、初期条件） 簡単な複素関数（$${e}$$の複素数乗） 三角関数の直交性（記事内でも簡単に解説します） 以下の偏微分方程式を解く。 $$ \frac{{{\partial}}u(x, t)}{{{\partia

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          【偏微分方程式】１次元拡散方程式（有限区間）の解法①

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          【偏微分方程式】１次元波動方程式（有限区間）の解法

          本記事では１次元波動方程式（定在波）の解析的な解法を示します。 （半）無限区間の波動方程式は別記事で扱います。 ※各種 偏微分方程式の解法一覧はこちら 前提知識： 線形代数 偏微分 常微分方程式（2階常微分方程式の解、境界条件、初期条件） 簡単な複素関数（$${e}$$の複素数乗） 三角関数の直交性（記事内でも簡単に解説します） 以下の偏微分方程式を解く。 $$ \frac{{{\partial}^2}u(x, t)}{{{\partial}}t^2} =

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          【偏微分方程式】１次元波動方程式（有限区間）の解法

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